Hogyan találom meg az integrált intx ^ 5 * ln (x) dx értéket?

Részekből történő integrálással

#int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

Nézzük meg néhány részletet.

enged # U = lnx # és # Dv = x ^ 5DX #.

#Rightarrow du = {dx} / x # és # V = x ^ 6/6 #

Az alkatrészek integrálásával

#int udv = uv-int vdu #, nekünk van

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x #

egy kicsit egyszerűsítve

# = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx #

teljesítményszabály szerint

# = X ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C #

a faktoring out # X ^ 6/36 #, # = X ^ 6/36 (6lnx-1) +, C #