Mi a lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Válasz:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Magyarázat:

A Maclaurin bővítése # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

Ennélfogva, # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……)/x)#

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) #

# = oo #

Válasz:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Magyarázat:

Ha figyelembe vesszük a számlálót és a nevezőt, azt látjuk # E ^ x-1 # sokkal gyorsabban fog növekedni, mint #x# amikor #x# nagy.

Ez azt jelenti, hogy a számláló "meghaladja" a nevezőt, és a rés egyre nagyobb lesz, így végtelenül a nevező csak jelentéktelen lesz, így:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #

Felkérték, hogy értékelje a következő határértéket: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Kérjük, mutassa meg az összes lépést. ? Kösz

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = szín (kék) (3/8 Itt két különböző módszer használható a probléma megoldására, amelyek eltérnek a Douglas K. módszerétől az l'Hôpital's használatában. Felkérjük, hogy keresse meg a határértéket (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] A legegyszerűbb módja, hogy ezt igen nagy számban csatlakoztassa az x-hez (például 10 ^ 10) és lássuk az eredményt, a megjelenő érték általában a határérték (nem mindig ezt tenn

Miért lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?

"Lásd magyarázat" "Szorzás" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Akkor kapsz" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(mert" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(mert" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3

A lim_ (x -> 2) értéke ([2 - x] + [x - 2] - x) =? (ahol [.] a legnagyobb egész függvényt jelöli)

-3. Legyen f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). A bal oldali és jobb oldali határértéket f-től x-ig találjuk. X-től 2-ig, x <2; "előnyösen 1 <x <2." -2-t adva az egyenlőtlenséghez, -1 lt (x-2) <0, és az egyenlőtlenség -1-gyel szorozva, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., és ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x - 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). X - 2+, x gt 2; "előnyösen" 2 lt x lt 3:. 0 lt (x-2) lt 1, és -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1, ....... és .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x - 2+) f