A háromszög magassága 1,5 cm / perc sebességgel növekszik, míg a háromszög területe 5 négyzetméter / perc sebességgel növekszik. Milyen sebességgel változik a háromszög alapja, amikor a magasság 9 cm, és a terület 81 négyzetméter?

Ez egy összefüggő (változás) típusú probléma.

Az érdeklődő változók

# A # = magasság

# A # = terület és, mivel a háromszög területe # A = 1 / 2ba #, szükségünk van

# B # = bázis.

A megadott változások percenkénti egységben vannak, így a (láthatatlan) független változó # T # = idő percben.

Adunk:

# (da) / dt = 3/2 # cm / min

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ min

És felkérték őket, hogy megtaláljuk # (DB) / dt # amikor #a = 9 # cm és #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #, megkülönböztetve # T #, kapunk:

# D / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Szükségünk lesz a termékszabályra a jobb oldalon.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Minden értéket kaptunk, kivéve # (DB) / dt # (amit megpróbálunk megtalálni) és # B #. A terület és a megadott értékek képletének használata # A # és # A #, láthatjuk ezt # B = 18 #cm.

Behelyettesítve:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Oldja meg # (db) / dt = -17 / 9 #cm / perc.

A bázis értéke csökken #17/9# cm / perc.

Egy adott terület háromszögének alapja fordítottan változik, mint a magasság. A háromszög alapja 18 cm, magassága 10 cm. Hogyan találja meg az egyenlő terület háromszögének magasságát és a 15 cm-es bázist?

Magasság = 12 cm A háromszög területe meghatározható az egyenlet = 1/2 * bázis * magassággal Az első háromszög területét a háromszög méréseinek az egyenletbe helyezésével határozhatja meg. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Hagyja, hogy a második háromszög magassága = x. Tehát a második háromszög területegyenlete = 1/2 * 15 * x Mivel a területek egyenlőek, 90 = 1/2 * 15 * x Times mindkét oldala 2. 180 = 15x x = 12

A víz szivárog ki egy fordított kúpos tartályból 10 000 cm3 / perc sebességgel, ugyanakkor a tartályba állandó sebességgel szivattyúzunk vizet. Ha a tartály magassága 6 m és az átmérő a tetején 4 m és ha a vízszint 20 cm / perc sebességgel emelkedik, amikor a víz magassága 2 m, hogyan találja meg azt a sebességet, amellyel a vizet szivattyúzzák a tart&#

Legyen V a tartályban lévő víz térfogata cm ^ 3-ban; legyen h a víz mélysége / magassága, cm-ben; és legyen a víz felszínének sugara (tetején), cm-ben. Mivel a tartály fordított kúp, így a víz tömege is. Mivel a tartály magassága 6 m, és a sugár a 2 m tetejénél hasonló, a hasonló háromszögek azt jelzik, hogy fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 úgy, hogy h = 3r. Az invertált kúp térfogata ezután V = fr {1} {3} és r ^ {2} h = r r {{}}. Most megkülönb&

Mi a szélesség (ft / sec) változásának sebessége, ha a magasság 10 láb, ha a magasság abban a pillanatban 1 ft / sec sebességgel csökken. A téglalapnak változó magassága és változó szélessége is van , de a magasság és a szélesség úgy változik, hogy a téglalap területe mindig 60 négyzetméter?

A szélesség változási sebessége az idővel (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Szóval (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Tehát (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Tehát amikor h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"