Melyek az f (x, y) = x ^ 3y + 36x ^ 2 - 8y extrém és nyeregpontok?

Válasz:

Lásd az alábbi választ:

Magyarázat:

Credits:

Köszönjük a 3D grafikus számológépnek (http://www.runiter.com/graphing-calculator/), aki a szoftvert szolgáltatta a 3D függvénynek az eredményekkel történő ábrázolásához.

Melyek az f (x) = 6x ^ 3 - 9x ^ 2 - 36x + 3 in [-4,8] abszolút extrém?

(-4, -381) és (8,2211) Ahhoz, hogy megtaláljuk a szélsőségességet, meg kell venni a függvény származékát, és meg kell találni a származék gyökereit. azaz a d / dx [f (x)] = 0 esetén, használja a teljesítményszabályt: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 a gyökerekre: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, a négyzetes tényező: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Ellenőrizze a határokat: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Így az abszolút szé

Melyek az f (x) = 2x ^ 4-36x ^ 2 + 5 helyi szélsőségei?

X = {- 3,0,3} A helyi szélsőség akkor fordul elő, amikor a meredekség 0-val egyenlő, ezért először meg kell találnunk a függvény deriváltját, 0-ra kell állítanunk, majd x-re kell megoldaniuk az összes x-et, amelyre van helyi extrém. A bekapcsolási szabály használatával megállapítható, hogy f '(x) = 8x ^ 3-72x. Most állítsa 0-ra egyenlő. 8x ^ 3-72x = 0. A 8x (x ^ 2-9) = 0 eléréséhez 8x-ot kell megoldani, majd a két x x 2-9 négyzet különbségének szabályá

Mi az a kifejezés, amely egyenértékű az sqrt-vel ((36x ^ 9y ^ 25), ahol x> 0 és y> 0?

Sqrt ((36x ^ 9y ^ 25)) = sqrt ((6 ^ 2 * (x ^ 4) ^ 2 * x * (y ^ 12) ^ 2 * y)) = 6 * x ^ 4 * y ^ 12 * sqrt (x * y)