A víz szivárog ki egy fordított kúpos tartályból 10 000 cm3 / perc sebességgel, ugyanakkor a tartályba állandó sebességgel szivattyúzunk vizet. Ha a tartály magassága 6 m és az átmérő a tetején 4 m és ha a vízszint 20 cm / perc sebességgel emelkedik, amikor a víz magassága 2 m, hogyan találja meg azt a sebességet, amellyel a vizet szivattyúzzák a tart&#

enged # V # legyen a tartályban lévő víz térfogata # Cm ^ 3 #; enged # H # legyen a víz mélysége / magassága, cm-ben; és hagyd # R # legyen a víz felszínének sugara (tetején), cm-ben. Mivel a tartály fordított kúp, így a víz tömege is. Mivel a tartály magassága 6 m, a 2 m sugarú sugár pedig hasonló, a hasonló háromszögek azt jelentik # Frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 # így # H = 3r #.

Ekkor a fordított kúp térfogata # V = fr {1} {3} p r ^ {2} h = r ^ {3} #.

Most megkülönböztetjük mindkét oldalt az idő szempontjából # T # (percben) # {{{dV} {dt} = 3 és r {{}} cdot fr {dr} {dt} # (a Láncszabályt ebben a lépésben használják).

Ha #V_ {i} # akkor az a vízmennyiség, amelyet bepumpáltunk # {{{dV} {dt} = fr {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 p cdot (fr {200} {3}) ^ {2} (ha a víz magassága / mélysége 2 méter, a víz sugara # Frac {200} {3} # cm).

Ebből adódóan # {{{dV_ {i}} {dt} = fr {800000 p} {3} +10000 kb 847758 fr {box {cm} ^ 3} {min} #.