A leválasztható egyenlet általában úgy néz ki, mint:
Szorzással
Mindkét oldal integrálásával
További részletekért nézze meg ezt a videót:
Hogyan hasonlítható össze a lineáris másodrendű részleges differenciálegyenletek SYSTEM-je két különböző funkcióval a hőegyenlethez? Kérem, adjon meg egy hivatkozást is, amire hivatkozhatok a papíromban.
"Lásd a magyarázatot" "Talán a válaszom nem teljesen a lényeg, de tudom, hogy" "a" szín "(piros) (" Hopf-Cole transzformáció ")." "A Hopf-Cole transzformáció egy átalakítás, amely térképek" "a" szín (piros) ("Burgers egyenlet") "a" szín (kék) ("hőegyenlet") megoldása. " - Talán ott találhat inspirációt.
Hogyan lehet megoldani az elválasztható differenciálegyenletet, és megtalálni az y ( 4) = 3 kezdeti feltételnek megfelelő megoldást?
Általános megoldás: szín (piros) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Különleges megoldás: szín (kék) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Az y '(x) = sqrt (4y (x) +13) adott differenciálegyenletből vegye figyelembe, hogy y' (x) = dy / dx és y (x) = y, ezért dy / dx = sqrt (4y + 13) osztja mindkét oldalt sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Mindkét oldal szorozata dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 törlés (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = d
A differenciálegyenlet megoldása: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y? Beszélje meg, hogy milyen differenciálegyenlet ez, és mikor keletkezhet?
Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad háromszög, amely azt mutatja, hogy ez lineáris másodrendű homogén differenciálegyenlet, amelynek r ^ 2 8 r + 16 = 0 karakterisztikus egyenlete, amely az alábbiak szerint megoldható (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 ez egy ismétlődő gyökér, így az általános megoldás y = (Ax + B) e ^ (4x) formában van, ez nem rezgő, és valamilyen exponenciális viselkedést modellez, amely valóban függ az értéktől Az A és a B.