A nap süt, és a 340 ft3 térfogatú gömb alakú hógolyó 17 m3 / óra sebességgel olvad. Ahogy megolvad, gömb alakú marad. Milyen mértékben változik a sugár 7 óra után?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Most megnézzük mennyiségeinket, hogy megnézzük, mi szükséges és mi van.

Tehát tudjuk, hogy milyen sebességgel változik a kötet. Ismerjük a kezdeti kötetet is, amely lehetővé teszi számunkra, hogy megoldjuk a sugárt. Szeretnénk tudni, hogy milyen sebességgel változik a sugár #7# órák.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Ezt az értéket az "r" -hez a deriválton belül csatlakoztatjuk:

# (dV) / (dt) = 4 (gyökér (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Tudjuk # (dV) / (dt) = -17 #, így utána #7# óra múlva megolvad # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (gyökér (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Megoldás # (Dr) / (dt) #, kapunk:

# (dr) / (dt) = -0,505 "ft" / "óra" #

Remélhetőleg ez segít!