Mekkora az f (x) = 2cosx + sinx abszolút extrémája a [0, pi / 2] -ben?

Válasz:

Abszolút max #f (.4636) kb. 2,2361 #

Abszolút perc van #f (pi / 2) = 1 #

Magyarázat:

#f (x) = 2cosx + sinx #

megtalálja #f '(x) # megkülönböztetéssel #f (X) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Keresse meg a relatív szélsőségeket a beállítással #f '(x) # egyenlő #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

Az adott intervallumban az egyetlen hely #f '(x) # a változások jele (számológép segítségével)

# X =.4636476 #

Most tesztelje a #x# az értékeket azáltal, hogy csatlakoztatjuk őket #f (X) #, és ne felejtsd el beírni a határokat # X = 0 # és # X = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (kék) (f (.4636) kb. 2.236068) #

#color (piros) (f (pi / 2) = 1) #

Ezért az abszolút maximum #f (X) # mert #x -ban 0, pi / 2 # itt van #color (kék) (f (.4636) kb. 2,2361) #, és az abszolút minimum #f (X) # az intervallumon van #COLOR (piros) (f (pi / 2) = 1) #

Melyek az f (x) = 3x-1 / sinx extrémája a [pi / 2, (3pi) / 4] -nél?

A tartomány abszolút minimális értéke kb. (pi / 2, 3,7124), és a tartomány abszolút max értéke kb. (3pi / 4, 5,6544). Nincs helyi szélsőség. Mielőtt elkezdenénk, meg kell vizsgálnunk és meg kell vizsgálnunk, hogy a sin x 0-ot vesz fel az intervallum bármely pontján. sin x minden x esetében nulla, úgy, hogy x = npi. a pi / 2 és 3pi / 4 egyaránt kisebb, mint a pi és nagyobb, mint 0pi = 0; így a sin x nem vesz fel nulla értéket. Ennek megállapításához emlékezzünk arra,

Mekkora az f (x) = sinx lokális extrémája [0,2pi] -nél?

Az x = pi / 2 f '' (x) = - 1 esetén van egy helyi maxima és x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 van egy helyi minimumunk. A maxima egy magas pont, amelyhez egy függvény emelkedik, majd ismét elesik. Mint ilyen, a tangens meredeksége vagy a derivált értéke nulla. Továbbá, mivel a maximumoktól balra lévő érintők felfelé lejtenek, majd lecsapódnak, majd lefelé lejtenek, a tangens lejtése folyamatosan csökken, azaz a második származék értéke negatív. A minimumok viszont egy alacsony pont, amelyre e

Keresse meg a pontos értéket? 2sinxcosx + sinx-2cosx = 1

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 VAGY x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) ahol nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Vagy, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2 npi + - (2pi) / 3 ahol nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) ahol nrarrZ