Megkülönböztetjük a cos (x ^ 2 + 1) -et a származék első elve alapján?

Válasz:

# -Sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Magyarázat:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

Ehhez a problémához láncszabályt kell használnunk, valamint azt is, hogy a #cos (u) = -sin (u) #. A láncszabály alapvetően csak azt állítja, hogy először a külső függvényt levezetheti a függvény belsejében, majd ezt megszorozhatja a függvény belsejében.

Formálisan, # dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, hol #u = x ^ 2 + 1 #.

Először ki kell dolgoznunk a kozinon belüli bit származékát, nevezetesen # # 2x. Aztán, miután megtalálta a kozinszármazék (negatív szinusz) származékát, csak meg tudjuk szaporítani # # 2x.

# = - sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Válasz:

Lásd alább.

Magyarázat:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

Meg kell találnunk

#lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (cos ((x + h) ^ 2-1) -cos (x ^ 2-1)) / h #

Fókuszáljunk arra a kifejezésre, amelynek korlátja szükséges.

# (Cos ((x ^ 2-1) + (2xh + H ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / h #

# = (cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) -cos (x ^ 2-1)) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / h - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) (2x + h) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + H)) (2x + H) #

A következő korlátokat fogjuk használni:

#lim_ (hrarr0) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) (költség-1) / t = 0 #

#lim_ (hrarr0) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

És #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x #

A limit értékeléséhez:

#cos (x ^ 2-1) (0) (2x) - sin (x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1) #