Melyek az f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 abszolút extrémája a [-3, -1] -ben?

Válasz:

#-3# (előfordul # X = -3 #) és #-28# (előfordul # X = -2 #)

Magyarázat:

Zárt intervallum abszolút extrémája az intervallum végpontjainál vagy a #f '(x) = 0 #.

Ez azt jelenti, hogy meg kell határoznunk a derivatívát #0# és nézd meg, mit #x#-értékek, amelyek nekünk, és használnunk kell # X = -3 # és # X = -1 # (mivel ezek a végpontok).

Tehát a származékos ügylet megkezdésével kezdve:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Ezzel egyenlő #0# és megoldása:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# X = 0 # és # X ^ 2-4 = 0 #

Így a megoldások #0,2,# és #-2#.

Mi azonnal megszabadulunk #0# és #2# mert nincsenek az intervallumban #-3,-1#, csak elhagyva # X = -3, -2, # és #-1# mint a lehetséges szélsőséges helyek.

Végül egyenként értékeljük ezeket, hogy lássuk, mi az abszolút min és max:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Ebből adódóan #-3# az abszolút maximum és #-28# az abszolút minimális érték az intervallumban #-3,-1#.