A differenciálegyenlet (dphi) / dx + kphi = 0, ahol k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h konstansok. Keresse meg, ami (h / (4pi)) Ha m * v * x ~~ (h / (4pi))?

Válasz:

Az általános megoldás:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Nem folytathatjuk tovább # V # nincs meghatározva.

Magyarázat:

Nekünk van:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Ez egy elsőrendű elkülöníthető ODE, így tudunk írni:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Most elválasztjuk a változókat, hogy megkapjuk

# int 1 / phi d phi = - int k xx #

Amely szabványos integrálokból áll, így integrálhatjuk:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | Phi | = Ae ^ (- kx) #

Megjegyezzük, hogy az exponenciális az egész domainjére pozitív, és mi is írtuk # C = LNA #, mint az integráció állandója. Ezután írhatjuk az Általános megoldást:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Nem folytathatjuk tovább # V # nincs meghatározva.