Hogyan találja meg a x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x meghatározatlan integrálját?

Hogyan találja meg a x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x meghatározatlan integrálját?
Anonim

Válasz:

# I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) +, C #

Magyarázat:

Meg akarjuk oldani

# I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx #

Szorozzuk meg a DEN és NUM értékeket #x#

# I = int (x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx #

Most már jó helyettesítésre is képesek

#COLOR (piros) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 (x ^ 3-2x) dx #

# I = 1 / 4int1 / udu #

#COLOR (fehér) (I) = 1 / 4ln (u) +, C #

#COLOR (fehér) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) +, C #

Ilyen módon oldottam meg részleges frakciók lebontásával: