Hogyan használjuk a trapéz alakú szabályt n = 4 értékkel, hogy közelítsük az 1 / (1 + x ^ 2) görbe 0 és 6 közötti tartományát?

Válasz:

Használja a képletet: # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

az eredmény eléréséhez:

# Area = 4314/3145 ~ = 1,37 #

Magyarázat:

# H # az a lépés hossza

A lépés hosszát a következő képlettel találjuk: # H = (b-a) / (n-1) #

# A # a minimális érték #x# és # B # a maximális érték #x#. A mi esetünkben # A = 0 # és # B = 6 #

# N # a szám szalagok. Ennélfogva # N = 4 #

# => H = (6-0) / (4-1) = 2 #

Szóval, az értékek #x# vannak #0,2,4,6#

# "NB:" # Kezdve # X = 0 # hozzáadjuk a lépés hosszát # H = 2 # a következő érték eléréséhez #x# akár # X = 6 #

Annak érdekében, hogy megtalálja # # Y_1 akár # # Y_n(vagy # # Y_4) minden egyes értéket beépítünk #x# a megfelelő # Y #

Például: kap # # Y_1 beépítünk # X = 0 # ban ben # Y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => Y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

mert # # Y_2 beépítünk # X = 2 # birtokolni: # Y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Hasonlóképpen, # Y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# Y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Ezután a képletet használjuk, # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Area = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = színes (kék) (4314/3145) #