A 8 és 10 hosszúságú kör két párhuzamos akkordja a körbe beírt trapéz alapja. Ha a kör sugarának hossza 12, akkor mi a legnagyobb lehetséges területe egy ilyen leírt feliratú trapéznak?

Válasz:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200,002 #

Magyarázat:

Figyeljük meg az ábrákat. 1. és 2. ábra

Séma szerint egy ABCD párhuzamot lehetett egy körbe illeszteni, és azzal a feltétellel, hogy az AB és CD oldalai a körök akkordjai, az 1. vagy a 2. ábrán látható módon.

Az a feltétel, hogy az AB és CD oldalaknak a körnek akkordjai kell lennie, azt jelenti, hogy a feliratozott trapéznak egyenlőnek kell lennie, mert

a trapéz alakú átlói (# AC # és #CD#) egyenlő, mert
#A kalap B D = B kalap A C = B hatD C = egy kalap C D #

és a vonal merőleges # # AB és #CD# E középen halad át ezek az akkordok (ez azt jelenti, hogy # AF = BF # és # CG = DG # és a háromszögek, amelyek a diagonálok metszéspontja és a bázisok között vannak # # AB és #CD# egyenletesek).

De mivel a trapéz terület területe

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #, hol # # B_1 jelentése: 1. bázis, # # B_2 alap-2 és # H # magasságra, és # # B_1 párhuzamos # # B_2

És mivel a tényező # (B_1 + b_2) / 2 # az 1. és 2. ábra hipotéziseiben megegyezik, lényeges, hogy melyik hipotézisben van a trapéz hosszabb magassága (# H #). A jelen esetben a kör sugaránál kisebb akkordokkal nem kétséges, hogy a 2. ábra hipotézisében a trapéz hosszabb, ezért magasabb területtel rendelkezik.

A 2. ábra szerint # AB = 8 #, # CD = 10 # és # R = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alpha = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alpha = (sin alpha) / cos alpha = (2sqrt (2) / cancel (3)) / (1 / cancel (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alpha = x / ((AB) / 2) # => # X = 8 / törlés (2) * megszakításához (2) gyök (2) # => # X = 8sqrt (2) #

#triangle_ (EKG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan béta = (béta béta) / cos beta = (sqrt (119)) / Mégsem (12)) / (5 / törlés (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # Y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # Y = sqrt (119) #

Azután

# H = x + y #

# H = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200,002 #

Az A háromszög területe 15 és két oldala 6 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Az 1. háromszög területe, A Delta_A = 15 és oldalainak hossza 7 és 6 A második háromszög egyik oldala = 16, a 2. háromszög területe, B = Delta_B a kapcsolat: A hasonló háromszögek területeinek aránya megegyezik a megfelelő oldaluk négyzetének arányával. -1 lehetőség, ha a B 16 hosszúságú oldala az A háromszög 6 hosszúságának megfelelő oldala, majd Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maximális lehet

Az A háromszög területe 15 és két oldala 8 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A Delta maximális területe = 78,3673 A Delta B = 48 delta s és B minimális területe hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 16-os oldala meg kell felelnie a Delta A 7-es oldalának. Az oldalak 16: 7 arányban vannak, így a területek 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256 arányban lesznek. 49 A háromszög maximális területe B = (15 * 256) / 49 = 78,3673 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 8-as oldala a Delta B 16-os oldalának felel meg. Oldalak 16: 8 és 256: 64 ar

Az A háromszög területe 18 és két oldala 8 és 12 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy oldala 9 hosszúságú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A Delta maximális területe 729/32 és a Delta minimális területe B 81/8 Ha az oldalak 9:12, a területek a négyzetükön lesznek. B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 terület Ha az oldalak 9: 8, B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Hasonló háromszögek esetében a megfelelő oldalak aránya egyenlő. Az A = 18 háromszög területe és egy bázis 12. Ezért a Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 magassága Ha a Delta B 9 oldali értéke megfelel a Delta A 12 oldalnak, akkor a Delta B magassága be = (9