Az A háromszög területe 18 és két oldala 8 és 12 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy oldala 9 hosszúságú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Válasz:

Max #Delta# B 729/32 & Minimális terület #Delta# B 81/8

Magyarázat:

Ha az oldalak 9:12, a területek a térükön lesznek.

B terület #=(9/12)^2*18=(81*18)/144=# 81/8

Ha az oldalak 9: 8,

B terület #=(9/8)^2*18=(81*18)/64=# 729/32

Aliter:

Hasonló háromszögek esetében a megfelelő oldalak aránya egyenlő.

Az A = 18 háromszög területe és egy bázis 12.

Ezért a magassága #Delta# A #= 18/((1/2)12)=3#

Ha #Delta# A 9 B oldalérték megfelel #Delta# Egy 12 oldal, majd a magassága #Delta# B lesz #=(9/12)*3=9/4#

A terület #Delta# B #=(9*9)/(2*4)=# 81/8

A terület #Delta# A = 18 és az alap 8.

Ezért a magassága #Delta# A #=18/((1/2)(8))=9/2#

én#Delta# A 9 B oldalérték megfelel #Delta# Ekkor egy 8 oldal

magassága #Delta# B #=(9/8)*(9/2)=81/16#

A terület #Delta# B #=((9*81)/(2*16))=#729/32

#:.# Maximális terület 729/32 & Minimum terület 81/8

Válasz:

Minimális lehetséges terület 81/8

Maximális lehetséges terület 729/32

Magyarázat:

Alternatív módszer:

Az oldalak aránya 9/12 = 3/4 #(3/4)^2#

#:.# Min. lehetséges terület # = 18*(3^2/4^2)=18*(9/16)=81/8#

Oldalak aránya = 9/8.

#:.# Max. lehetséges terület #=18*(9^2/8^2)=729/32#