Mi a tangens vonal meredeksége az y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) egyenlethez x = 1/3-on?

Válasz:

A tangens meredeksége # Y # nál nél # X = 1/3-# jelentése #-8#

Magyarázat:

# Y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) #

# = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) #

# dy / dx = x ^ 2 (3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) # Termékszabály

# = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) #

# = 9x ^ 2-x ^ (- 2) #

A lejtő # (M) # az érintő # Y # nál nél # X = 1/3-# jelentése # Dy / dx # nál nél # X = 1/3-#

És így: # m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ^ (- 2) #

# m = 1-9 = 8 #

Az xy-síkban lévő l vonal grafikonja áthalad a pontokon (2,5) és (4,11). Az m vonal vonalának -2-es lejtése és 2-es metszete van. Ha az (x, y) pont az l és m vonal metszéspontja, akkor mi az y értéke?

Y = 2 1. lépés: Az l vonal egyenletének meghatározása A meredekség képlettel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Most pontpont meredeksége az egyenlet y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 2. lépés: Az m sor egyenletének meghatározása Az x-elfogás mindig y = 0. Ezért az adott pont (2, 0). A lejtőn a következő egyenlet van. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 3. lépés: Az egyenletek rendszerének írása és megoldása A rendszer megoldását szeret

Mi a tangens vonal meredeksége legalább egy sima görbe?

A lejtés 0. Minima (a „minimális” többes számú) sima görbék fordulópontokon fordulnak elő, amelyek definíció szerint helyhez kötött pontok. Ezeket helyhez kötöttnek nevezik, mert ezeken a pontokon a gradiens függvény 0-val egyenlő (így a függvény nem "mozgó", azaz helyhez kötött).Ha a gradiens függvény 0-val egyenlő, akkor a tangens vonal meredeksége ugyancsak 0-nak felel meg. Egy egyszerű példa a képre y = x ^ 2. Minimális az eredeténél, és az adott pont x-ten

Bizonyítsuk be, hogy az Euklideszi jobb oldali görbe 1. és 2. tétel: ET_1 => vonal {BC} ^ {2} = vonal {AC} * vonal {CH}; ET'_1 => bar (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = vonal {AH} * vonal {CH}? ! [írja be a képforrást itt] (https

Lásd az Igazolás című részt a Magyarázat részben. Figyeljük meg, hogy a Delta ABC és a Delta BHC-ben van, / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "közös" / _C = "közös" / _BCH, és:., / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "hasonló a" Delta BHC-hez "Ennek megfelelően a megfelelő oldalaik arányosak. :. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), azaz (AC) / (BC) = (BC) / (CH) rArr BC ^ 2 = AC * CH Ez bizonyítja, hogy ET_1. Az ET'_1 bizonyítéka hasonló. Az ET_2 bizonyításához megmutatjuk, hogy a Delta AHB