Mi a g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) lineáris közelítése a = 0-nál?

(Feltételezem, hogy x = 0)

A funkció az energia tulajdonságait használja: #Y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1 / 10) #

Ennek a funkciónak a lineáris közelítése érdekében érdemes emlékezni a MacLaurin sorozatra, azaz a Taylor nulla központú polinomjára.

Ez a sorozat, amely a második hatalomra szakadt, a következő:

# (1 + x) ^ alfa = 1 + alfa / (1!) X + (alfa (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 … #

így a lineáris ennek a funkciónak a közelítése:

#G (x) = 1 + 1 / 10x #