#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 #. Ezt a L'hospital szabálya alapján határozzuk meg.
A L'Hospital szabálya úgy írja le, hogy ha a formanyomtatványt korlátozza #lim_ (x a) f (x) / g (x) #, hol #f (a) # és #G (a) # olyan értékek, amelyek a határértéket határozatlanok (leggyakrabban, ha mindkettő 0, vagy valamilyen formája), akkor mindaddig, amíg mindkét funkció folyamatos és differenciálható a következő helyen: # A # ezt mondhatjuk
#lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) #
Vagy szavakkal a két függvény hányadosának határértéke megegyezik a származékaik hányadosának határával.
A megadott példában van #f (x) = cos (x) -1 # és #G (X) = X #. Ezek a funkciók folyamatosak és közelíthetők egymáshoz # x = 0, cos (0) -1 = 0 és (0) = 0 #. Így a kezdetünk #f (a) / g (a) = 0/0 =?. #
Ezért ki kell használnunk a L'Hospital szabályát. # d / dx (cos (x) -1) = - sin (x), d / dx x = 1 #. És így…
#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = lim_ (x-> 0) (- sin (x)) / 1 = -sin (0) / 1 = -0/1 = 0 #
