Mi az f (x) = 3x ^ 2-6x + 12 minimális értéke?

Válasz:

#9#

A relatív minimális és maximális pontokat a derivatív nullára állításával lehet megtalálni.

Ebben az esetben, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

A megfelelő függvény értéke 1-ben van #f (1) = 9 #.

Ezért a lényeg #(1,9)# relatív szélsőséges pont.

Mivel a második származék pozitív, ha x = 1, #f '' (1) = 6> 0 #, ez azt jelenti, hogy az x = 1 relatív minimum.

Mivel az f függvény egy 2. fokozatú polinom, grafikonja parabola, és így #f (x) = 9 # a függvény minimális értéke is # (- oo, oo) #.

A csatolt grafikon ezt a pontot is igazolja.

grafikon {3x ^ 2-6x + 12 -16.23, 35.05, -0.7, 24.94}