Hogyan értékeli az int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx integrálját?

Válasz:

# Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Magyarázat:

enged # U = sinx #, azután # Du = cosxdx # és

# Intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # # -Cscx

Válasz:

# -csc (x) #

Magyarázat:

Ezt megteheti # U #-helyettesítés, de van egy egyszerűbb módja, ami megkönnyíti az életedet.

Itt van, amit csinálunk. Először, osztjuk ezt a kifejezést a következő termékre:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Most, egyszerűsítsük ezeket. Tudjuk #cos (x) / sin (x) = kiságy (x) #, és # 1 / sin (x) = csc (x) #. Tehát a mi integrálunk végül:

# => intcsc (x) kiságy (x) dx #

Most meg kell néznünk a származtatott táblázatunkat, és emlékeznünk kell arra, hogy:

# d / dx csc (x) = -csc (x) kiságy (x) #

Pontosan ez az, amit integrális EXCEPT-ben találunk, van negatív jel, amit figyelembe kell venni. Szóval kétszer kell szoroznunk -1-rel, hogy ezt figyelembe vegyük. Ne feledje, hogy ez nem változtatja meg az integrál értékét #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) kiságy (x) dx #

És ez értékeli:

# => -csc (x) #

És ez a válaszod! Tudnia kell, hogyan kell ezt használni # U #-sub, de tartsd szem előtt az ilyen dolgokat, hiszen legalábbis úgy tudod gyorsan ellenőrizni a választ.

Remélem, hogy segített:)