#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 #. Ezt a L'Hospital szabálya alapján határozzuk meg.
A L'Hospital szabálya úgy írja le, hogy ha a formanyomtatványt korlátozza #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #, hol #f (a) # és #G (a) # olyan értékek, amelyek a korlát határozatlanok (leggyakrabban, ha mindkettő 0, vagy valamilyen formája) # # Oo), azután mindaddig, amíg mindkét funkció folyamatos és megkülönböztethető # A #, ezt mondhatjuk
#lim_ (x-> a) f (x) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #
Vagy szavakkal a két függvény hányadosának határértéke megegyezik a származékaik hányadosának határával.
A megadott példában van #f (x) = sin (x) # és #g (x) = x #. Ezek a funkciók folyamatosak és közelíthetők egymáshoz # X = 0 #, #sin (0) = 0 # és #(0) = 0#. Így a kezdetünk #f (a) / g (a) = 0/0 =? #. Ezért ki kell használnunk a L'Hospital szabályát. # d / dx sin (x) = cos (x), d / dx x = 1 #. És így…
#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 = 1/1 = 1 #
