Mi az f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta poláris görbe meredeksége teta = (5pi) / 8?

Válasz:

# Dy / dx = -0.54 #

Magyarázat:

Poláris funkcióhoz #f (théta) #, # Dy / dx = (F '(théta) sintheta + F (théta) costheta) / (f' (théta) costheta-f (théta) sintheta) #

#f (théta) = téta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

#f '(théta) = 1-3 (sec ^ 2 théta) (d / dx sectheta) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2 théta (d / dx sintheta) #

#f '(théta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

#f '((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9,98 #

#f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -szek ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6,16 #

# Dy / dx = (- 9.98sin ((5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = -0.54 #

A 6 kg tömegű tárgy sebességét v (t) = sin 2 t + cos 4 t adja meg. Mi az impulzus az objektumra t = (5pi) / 12?

Erre az impulzusra nincs válasz J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) Szükségünk van egy az időtartam, hogy az adott meghatározáson belül impulzus legyen, és az impulzus a lendület változása az adott időszakban. Meg tudjuk számítani a részecske lendületét t = (5pi) / 12-ben, mint v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m ^ ^ - (1) a pillanatnyi lendület. J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin

Hogyan értékeli a (5pi) / 9) ((5pi) / 9) sin ((5pi) / 9) bűn ((7pi) / 18) -át ((5pi) / 9)?

1/2 Ez az egyenlet néhány trigonometrikus identitás ismeretével megoldható.Ebben az esetben a sin (A-B) kiterjesztését ismerni kell: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Megfigyeljük, hogy ez szörnyen hasonlít a kérdés egyenletéhez. A tudás segítségével megoldhatjuk: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), és pontos értéke 1/2

Mekkora az f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -kos ((5theta) / 3 + pi / 3) poláris görbe alatti terület [pi / 6, (3pi) / 2] felett?

Szín (piros) ("A terület" = 25.303335481 "" "négyzetegység") Poláris koordináták esetében az A terület képlete: R = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta)) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha-b ^ r ^ 2-déta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (teta-teta * (7theta) / 8) -kos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2-teeta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [teta ^ + theta ^ 2 * bűn ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * teta ^ 2-bin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((