Mi az y = f (x) függvény deriváltjának határértéke?

Válasz:

Számos módon írható. Mindannyian ugyanazt az elképzelést rögzítik.

Magyarázat:

mert # Y = f (x) #, a # Y # (tekintettel #x#)

#y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) #

#f '(x) = lim_ (Deltax rarr0) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #

#f '(x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (u-x) #

Az f (x) = (x + 2) (x + 6) függvény grafikonja az alábbiakban látható. Milyen állítás van a függvényről? A függvény minden x valós értékre pozitív, ahol x> –4. A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

Az f (x) függvény nullái 3 és 4, míg a második g (x) függvény nullái 3 és 7. Mi az y = f (x) / g függvény nullája (i)? )?

Csak y = f (x) / g (x) nulla értéke 4. Az f (x) függvény nullái 3 és 4, ez az eszköz (x-3) és (x-4) f (x ). Továbbá a második g (x) függvény nullái 3 és 7, amelyek (x-3) és (x-7) eszközök f (x) tényezői. Ez azt jelenti, hogy az y = f (x) / g (x) függvényben, bár (x-3) meg kell szüntetni, a g (x) = 0 nevező nincs megadva, ha x = 3. Azt is nem definiáljuk, ha x = 7. Ezért van egy lyuk x = 3. és csak y = f (x) / g (x) nulla értéke 4.

Hogyan találja meg a sin ^ 2 (lnx) első és második deriváltját?

A láncszabály kétszer és az idéző szabály második derivált felhasználása. Első származék 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Második származék (2cos (2 lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Első származék (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (bűn) (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Bár ez elfogadható, a második származék könnyebbé tétele érdekében használhatjuk a trigonometrikus identitást: 2sinθcosθ = sin (2θ) Ezért: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) /