Mi az y = (sinx) ^ x származéka?

Válasz:

# dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

Magyarázat:

Használja a logaritmikus differenciálást.

#y = (sinx) ^ x #

#lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) # (A tulajdonságok használata # Ln #)

Implicit módon megkülönböztethető: (Használja a termékszabályt és a láncszemét)

# 1 / y dy / dx = 1 ln (sinx) + x 1 / sinx cosx #

Tehát:

# 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx #

Oldja meg # Dy / dx # azáltal, hogy megszorozzuk #y = (sinx) ^ x #, # dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

Válasz:

# D / dx (sinx) ^ x = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

Magyarázat:

Ennek legegyszerűbb módja a következő:

# (Sinx) ^ x = e ^ (ln ((sinx) ^ x)) = e ^ (XLN (sinx)) #

Ebből származik a következő:

# D / dx (sinx) ^ x = (d / dxxln (sinx)) e ^ (XLN (sinx)) #

# = (Ln (sinx) + XD / dx (ln (sinx))) (sinx) ^ x #

# = (Ln (sinx) + x (d / dxsinx) / sinx) (sinx) ^ x #

# = (Ln (sinx) + xcosx / sinx) (sinx) ^ x #

# = (Ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

Most meg kell jegyeznünk, hogy ha # (Sinx) ^ x = 0 #, #ln ((sinx) ^ x) # nincs meghatározva.

Azonban, ha elemezzük a funkció viselkedését a #x#amelyre ez a helyzet, azt látjuk, hogy a funkció elég jól viselkedik ahhoz, hogy ez működjön, mert ha:

# (Sinx) ^ x # megközelítések 0

azután:

#ln ((sinx) ^ x) # közeledik # # -OO

így:

# E ^ (ln ((sinx) ^ x)) # közeledik a 0-hoz is

Továbbá megjegyezzük, hogy ha #sinx <0 #, #ln ((sinx) ^ x) # komplex szám lesz; mindazonáltal az összes algebra és számológép, amit a komplex síkon is használtunk, így ez nem probléma.

Válasz:

Általánosabban…

Magyarázat:

# d / dx f (x) ^ g (x) = g (x) / f (x) f '(x) + g' (x) ln (f (x)) f (x) ^ g (x) #