Mi a (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) antiderivatívája?

Válasz:

A válasz # X + arctan (x) #

Magyarázat:

Először is vegye figyelembe, hogy: # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # írható # (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) #

# => Int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = int 1 dx + int 1 / (1+ x ^ 2) dx = x + int 1 / (1 + x ^ 2) dx = #

A #arctan (X) # jelentése # 1 / (1 + x ^ 2) #.

Ez azt jelenti, hogy az # 1 / (1 + x ^ 2) # jelentése #arctan (X) #

És ez alapján tudjuk írni: #int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) #

Ennélfogva, #int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) + c #

Tehát a # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # jelentése #COLOR (kék) (x + arctan (x)) #

# "NB:" #

Ne keverje össze a # # Antiderivált a … val határozatlan integrál

Az antiderivatív nem tartalmaz konstansot. Valójában az antiderivative megtalálása nem jelenti azt integratív!