Válasz:
Magyarázat:
A Láncszabály használata
Élvezze a matematikát!
Számolja ki az int_0 ^ 6x ^ 3 dx hozzávetőleges értékét úgy, hogy 6 egyenlő hosszúságú intervallumot vesz fel, és Simpson szabályát alkalmazza?
Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 Simpson szabálya szerint az int_b ^ af (x) dx h / 3-val közelíthető meg [y_0 + y_n + 4y_ (n = "páratlan") + 2y_ (n = "páros") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 6x ^ 3dx ~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324
Mi az értéke? lim_ (x-> 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2.dt) / sin x ^ 2
Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Keresünk: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Mind a számláló, mind a 2 nevező rarr 0, mint x rarr 0. így az L határérték (ha létezik) határozatlan formájú 0/0, és ezért alkalmazhatjuk a L'Hôpital szabályt, hogy: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x bűn ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Most, a számítás alaptételének felhasználásával: d / dx i
Hogyan használjuk a trapéz alakú szabályt n = 4 értékkel az integr int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx becsléséhez?
Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 A trapéz alakú szabály azt mondja, hogy: int_b ^ af (x) dx ~ ~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] ahol h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Tehát: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~ pi / 16 [1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36] ~ pi / 16 [4,23] ~ 0,83