Hogyan találja meg a határértéket_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Kezdje a számláló faktorozásával:

# = lim_ (x-> 2) (((+ + 3) (x-2)) / (x-2))

Láthatjuk, hogy a # (x - 2) # a kifejezés megszűnik. Ezért ez a határérték megegyezik:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Most már könnyű lesz látni, hogy mi a határérték, hogy:

#= 5#

Vessünk egy pillantást egy grafikonra, hogy miként fog kinézni ez a funkció, hogy meggyőződjünk arról, hogy a válaszunk egyetért-e:

A "lyuk" a #x = 2 # az # (x - 2) # a nevezőben. Amikor #x = 2 #, ez a kifejezés lesz #0#, és nullával történő megosztás történik, aminek következtében a funkció definiálatlan #x = 2 #. Mindazonáltal a funkció mindenhol jól meg van határozva, még akkor is, ha eléri rendkívüli módon közel #x = 2 #.

És mikor #x# nagyon közel kerül #2#, # Y # nagyon közel kerül #5#. Ez igazolja, hogy mit mutatott algebrai módon.