Mi az arcsin (1 / x) származéka?

Válasz:

# -1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

Magyarázat:

Ennek megkülönböztetéséhez a láncszabály:

Indítsa el a bérbeadást # Téta = arcsin (1 / x) #

# => Sin (théta) = 1 / x #

Most megkülönböztetjük az egyes kifejezéseket az egyenlet mindkét oldalán tekintetében #x#

# => Cos (théta) * (d (théta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

Az identitás használata: # cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) #

# => Sqrt (1-sin ^ 2 théta) * (d (théta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

# => (D (théta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2 théta) #

Visszahívás: #sin (theta) = 1 / x "" # és # "" theta = arcsin (1 / x) #

Így tudunk írni, # (D (arcsin (1 / x))) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt ((x ^ 2-1) / x ^ 2) #

# = - 1 / x ^ 2 * x / sqrt (x ^ 2-1) = szín (kék) (- 1 / (xsqrt (x ^ 2-1))) "vagy" -sqrt (x ^ 2-1) / (x (x ^ 2-1)) #