Válasz:
Ez konvergens
Magyarázat:
Tekintsük a sorozatot
Most,
Így a közvetlen összehasonlító vizsgálat t
Valójában az érték megközelítőleg egyenlő
Hogyan találom meg a 8 + 4 + 2 + 1 geometriai sorozat összegét?
Most ezt véges összegnek nevezzük, mert a számlázható feltételek összeadhatók. Az első kifejezés, az a_1 = 8 és a közös arány 1/2 vagy .5. Az összeg kiszámítása: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} t = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1 ) = 15. Érdekes megjegyezni, hogy a képlet is ellentétes módon működik: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Próbáld ki egy másik problémán!
Hogyan találom meg a végtelen sorozat 1/2 + 1 + 2 + 4 + ... összegét?
Először is, ne tartsa a lélegzetét, miközben számít egy INFINITE számcsomagot! Ez a végtelen geometriai összeg első ciklusa 1/2 és egy 2-es arány. Ez azt jelenti, hogy minden egymást követő kifejezés megduplázódik a következő kifejezés eléréséhez. Az első néhány kifejezést a fejedben lehet tenni! (talán!) 1/2 + 1 = 3/2 és 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Most van egy képlet, amely segíti Önt a kifejezések összegének "Korlátja" létrehozásában. de csak
Hogyan találja meg az f (t) = (e ^ t - 1) / t Maclaurin sorozat első három feltételeit az e ^ x Maclaurin sorozat használatával?
Tudjuk, hogy az e ^ x Maclaurin sorozat összege (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Ezt a sorozatot az f (x) = sum_ (n = 0) ^ Maclaurin kiterjesztésével is levezethetjük. oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) és az a tény, hogy az e ^ x összes származéka még mindig e ^ x és e ^ 0 = 1. Most csak a fenti sorozatot (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (összeg_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = összeg_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Ha azt szeretné, hogy az index i = 0-nál induljon, egyszerűen helyette