Válasz:
Teljesen összehangolódik.
Magyarázat:
Használja az abszolút konvergencia tesztjét. Ha figyelembe vesszük a kifejezések abszolút értékét, akkor a sorozat
#4 + 1 + 1/4 + 1/16 + …#
Ez egy közös arányú geometriai sorozat #1/4#. Így konvergál. Mivel mindkettő # | A_n | # konvergál # # A_n teljesen összehangolódik.
Remélhetőleg ez segít!
Válasz:
# "Ez egy egyszerű geometriai sorozat, és teljesen konvergál a" # # "összeg" = 16/5 = 3.2. "#
Magyarázat:
# (1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + …) (1-a) = 1 ", feltéve, hogy | a | <1" #
# => 1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + … = 1 / (1-a) #
# "Take" a = -1/4 ", akkor" #
#=> 1-1/4+1/16-1/64+… = 1/(1+1/4) = 1/(5/4) = 4/5#
# "Most a sorozatunk négyszer annyi, mint az első ciklus 4."
# "Tehát sorozatunk" #
#4-1+1/4-1/16+… = 4*4/5 = 16/5 = 3.2#
Válasz:
A geometriai sorozat abszolút, a
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, összeg_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16/3 #
Magyarázat:
Ez a sorozat feltétlenül váltakozó sorozat; ugyanakkor geometrikusnak is tűnik.
Ha meg tudjuk határozni az összes feltétel által megosztott közös arányt, a sorozat a formában lesz
#sum_ (n = 0) ^ OOA (R) ^ n #
Hol # A # az első kifejezés és # R # a közös arány.
A fenti formátum segítségével meg kell találnunk az összegzést.
Oszd meg az egyes kifejezéseket az előtte lévő kifejezéssel a közös arány meghatározásához # R #:
#-1/4=-1/4#
#(1/4)/(-1)=-1/4#
#(-1/16)/(1/4)=-1/16*4=-1/4#
#(1/64)/(-1/16)=1/64*-16=-1/4#
Így ez a sorozat geometriai, a közös arány mellett # R = -1/4 #, és az első kifejezés # A = 4 #
Meg tudjuk írni a sorozatot
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ n #
Emlékezzünk vissza, hogy egy geometriai sorozat #sum_ (n = 0) ^ OOA (R) ^ n # konvergens # A / (1-r) # ha # | R | <1 #. Tehát, ha konvergál, akkor pontos értéket is találhatunk.
Itt, # | R | = | -1/4 | = 1/4 <1 #, így a sorozat konvergál:
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ n = 4 / (1 - (- 1/4)) = 4 / (5/4) = 4 * 4/5 = 16/5 #
Most pedig határozzuk meg, hogy teljesen konvergens-e.
# A_n = 4 (-1/4) ^ n #
Cserélje ki a váltakozó negatív kifejezést:
# A_n = 4 (-1) ^ n (1/4) ^ n #
Vegyük az abszolút értéket, és a váltakozó negatív kifejezés eltűnik:
# | A_n | = 4 (1/4) ^ n #
És így, #sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = sum_ (n = 0) ^ oo4 (1/4) ^ n #
Látjuk # | R | = 1/4 <1 #, így még mindig van konvergencia:
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (1/4) ^ n = 4 / (1-1 / 4) = 4 / (3/4) = 4 * 4/3 = 16/3 #
A sorozat teljesen konvergens
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, összeg_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16/3 #
