Mi az (1+ (4 / x)) ^ x határérték, mivel x megközelíti a végtelenséget?

Válasz:

# E ^ 4 #

Magyarázat:

Jegyezze fel az Euler számának binomiális meghatározását:

# E = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

Itt fogom használni a # X-> oo # meghatározás.

Ebben a képletben hagyd # Y = NX #

Azután # 1 / X = n / y #, és # X = y / n #

Az Euler számát ezután általánosabb formában fejezzük ki:

# E = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) #

Más szavakkal, # E ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y #

Mivel # Y # változó is, helyettesíthetjük #x# helyett # Y #:

# E ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Ezért, mikor # N = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #

Hogyan találja meg az xtan határértékét (1 / (x-1)), mivel x megközelíti a végtelenséget?

A határérték 1. Remélhetőleg valaki itt tudja kitölteni a válaszokat. Az egyetlen módja, hogy ezt megoldjam, az, hogy a tangentumot Laurent-sorozattal bővítjük x = oo-on. Sajnos még nem tettem sok összetett elemzést, így nem tudom végigvinni, hogy pontosan ez hogyan történik, de Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Az x = oo-nál kibővített tan (1 / (x-1)): 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Az x-rel való szorzás: 1 + 1 / x + 4

Hogyan találja meg az (ln x) ^ (1 / x) határértékét, mivel x megközelíti a végtelenséget?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Meglehetősen gyakori trükkel kezdünk változó exponensekkel foglalkozni. Tudjuk venni a természetes naplót valamit, majd emelni az exponenciális függvény exponenseként anélkül, hogy megváltoztatnánk értékét, mivel ezek inverz műveletek - de lehetővé teszi számunkra, hogy a naplók szabályait hasznos módon használjuk. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) A naplók exponens szabályának használata: = lim_ (xrarroo )

Hogyan találja meg a cosx határt, mivel x megközelíti a végtelenséget?

NEM EXIST A cosx mindig + -1 között van, ezért eltér