Mi az xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C érintő vonalának lejtése, ahol C egy tetszőleges konstans, (1, -1)?

Válasz:

# Dy / dx = -1,5 #

Magyarázat:

Először találjuk meg # D / dx # minden egyes kifejezésből.

# D / dx xy ^ 2 -d / dx (1-xy) ^ 2 = d / dx C #

# D / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d / dx 1 -d / dx xy) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- d / dx x y + d / dx y x) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + d / dx y x) = 0 #

A láncszabály azt mondja:

# D / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy y x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #x

# Dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) #

mert #(1,-1)#

# Dy / dx = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1)) = -1,5 #

Az xy-síkban lévő l vonal grafikonja áthalad a pontokon (2,5) és (4,11). Az m vonal vonalának -2-es lejtése és 2-es metszete van. Ha az (x, y) pont az l és m vonal metszéspontja, akkor mi az y értéke?

Y = 2 1. lépés: Az l vonal egyenletének meghatározása A meredekség képlettel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Most pontpont meredeksége az egyenlet y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 2. lépés: Az m sor egyenletének meghatározása Az x-elfogás mindig y = 0. Ezért az adott pont (2, 0). A lejtőn a következő egyenlet van. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 3. lépés: Az egyenletek rendszerének írása és megoldása A rendszer megoldását szeret

A hidrolízis konstans, K1, -1 logaritmusa egy proton eltávolítására egy vízionból [M (H2O) n] z + - H + M (H2O) n-1 (OH) + [[M (OH)] {(z-1) +] = K1, -1 [Mz +] [H +] 1 lineáris kapcsolatot mutat a töltés arányával az MO távolságra, z / d ahol?

LogK_text (1, -1) = -9,5> A = "-19,8" Z = 2 d = "213,1 pm" = "2,131 Å" logK_text (1, -1) = A + 11,0 z / d = "-19,8" + 11,0 × 2 / 2,131 = "-19,8 + 10,32" = "-9,5"

Mi a 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C érintő vonalának lejtése, ahol C egy tetszőleges állandó, a (2,5) -nél?

Dy / dx = -20 / 21 Meg kell ismernie a probléma implicit differenciálódásának alapjait. Tudjuk, hogy a tangens vonal lejtése egy ponton a származék; így az első lépés az lesz, hogy a származékos terméket hozza meg. Csináljunk darabonként, kezdve: d / dx (3y ^ 2) Ez nem túl kemény; csak a láncszabályt és a hatalmi szabályt kell alkalmazni: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Most, a 4xy-ra. Ehhez szükségünk lesz a teljesítmény-, lánc- és termékszabályokr