Mi az y = x * sqrt (16-x ^ 2) második származéka?

Válasz:

# y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) #

Magyarázat:

Kezdje a függvény első deriváltjának kiszámításával #y = x * sqrt (16-x ^ 2) # a termékszabály használatával.

Ez lesz

# d / dx (y) = d / dx (x) * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) #

Megkülönböztethet # d / dx (sqrt (16x ^ 2)) # a láncszabály használatával #sqrt (u) #, val vel #u = 16-x ^ 2 #.

# d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) #

# d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) #

# d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / szín (piros) (törlés (szín (fekete) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-szín (piros)) (visszavonás (szín (fekete) (2))) x) #

# d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / sqrt (16-x ^ 2) #

Csatlakoztassa ezt vissza a számításához #Y ^ '#.

# y ^ '= 1 * sqrt (16-x ^ 2) + x * (-x / sqrt (16-x ^ 2)) #

# y ^ '= 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2 - x ^ 2) #

# y ^ '= (2 (8-x ^ 2)) / sqrt (16-x ^ 2) #

Megtalálni #Y ^ ('') # számítanod kell # D / dx (y ^ ') # a hányadosszabály használatával

# d / dx (y ^ ') = 2 * (d / dx (8-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * d / dx (sqrt (16 -x ^ 2))) / (sqrt (16-x ^ 2)) ^ 2 #

# y ^ ('') = 2 * (-2x * sqrt (16 x ^ 2) - (8-x ^ 2) * (-x / sqrt (16-x ^ 2))) / (16-x ^ 2) #

# y ^ ('') = 2 * (1 / sqrt (16-x ^ 2) * -2x * (16-x ^ 2) + x * (8-x ^ 2)) / (16-x ^ 2) #

# y ^ ('') = 2 / (sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2)) * (-32x + 2x ^ 3 + 8x - x ^ 3) #

Végül, van

# y ^ ('') = szín (zöld) ((2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2))) #

Tegyük fel, hogy két autó kipróbálásakor egy autó 248 mérföldet utazik ugyanabban az időben, amikor a második autó 200 mérföldet utaz. Ha egy autó sebessége 12 kilométer / óra gyorsabb, mint a második autó sebessége, hogyan találja meg mindkét autó sebességét?

Az első autó s_1 = 62 mi / óra sebességgel halad. A második autó s_2 sebességgel utazik = 50 mi / óra. Legyen t az az idő, ameddig az autók utaznak s_1 = 248 / t és s_2 = 200 / t Azt mondják: s_1 = s_2 + 12 Ez 248 / t = 200 / t + 12 rArr 248 = 200 + 12t rArr 12t = 48 rArr t = 4 s_1 = 248/4 = 62 s_2 = 200/4 = 50

Mi a 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) első származéka és második származéka?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(az első származék)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a második származék)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(az első származék)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a második származé

Mi az x ^ 4 - 1 első származéka és második származéka?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 az első származtatáshoz egyszerűen három szabályt kell használnunk: 1. Teljesítményszabályzat d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Állandó szabály d / dx (c) = 0 (ahol c egész szám, és nem változó) 3. d / dx összegösszeg és különbség szabály [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] az első derivatív eredmény: 4x ^ 3-0, amely leegyszerűsíti a 4x ^ 3-ra a második derivált megtalálásához, az első deriváltat új