Mi az y = 1 / (x-1) grafikon szimmetriája?

Válasz:

A grafikon hiperbola, tehát két szimmetriavonal van: # Y = x-1 # és # Y = -x + 1 #

Magyarázat:

A grafikon #y = 1 / (x-1) # egy hiperbola.

A hiperboláknak két szimmetria sora van. mindkét szimmetriavonal áthalad a hiperbola közepén. Az egyik áthalad a csúcsokon (és a fókuszon keresztül), a másik pedig merőleges az elsőre.

A grafikon # Y = 1 / (x-1) # a. t # Y = 1 / x #.

#y = 1 / x # van központja #(0,0)# és két szimmetria: #y = x # és #y = -x #

mert #y = 1 / (x-1) # kicseréltük #x# által # X-1 # (és nem cseréltük ki # Y #. Ez a középpontot a pontra fordítja #(1,0)#. Minden mozog #1# jobbra, a grafikon, az aszimptoták és a szimmetria vonalak.

#y = 1 / (x-1) # van központja #(1,0)# és két szimmetria: #y = (x-1) # és #y = - (x-1) #

Ennek egyik módja az, hogy a szimmetriavonalakat ugyanúgy lefordítjuk, mint a hiperbolát: helyettesítjük #x# val vel # X-1 #

A két sor tehát tehát # Y = x-1 # és #y = -x + 1 #

Bónusz példa

Melyek a következő szimmetria vonalak: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Mielőtt elolvasnád az alábbi megoldást, próbáld ki magad!

Szerezted: #y = x + 8 # és #y = -x + 2 #?

Ha igen, akkor helyes.

Átírhatjuk az egyenletet a fordítások egyértelműbbé tételéhez:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # írható

# y-5 = 1 / (x + 3) # vagy talán még jobb, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Nyilvánvaló, hogy kezdve # Y = 1 / x #, Kicseréltem #x# által # X + 3 # és cserélni # Y # val vel # Y-5 #

Ez mozgatja a központot #(-3, 5)#. (Igen, ez olyan, mintha egy kör közepét találnánk.)

A szimmetria vonalak is lefordíthatók:

Ahelyett # Y = x #, nekünk van: # (y-5) = (x + 3) # és

ahelyett #y = -x #, nekünk van # (y-5) = - (x + 3) #.

Most helyezze el a vonalakat a lejtőn elfogló formában, hogy megkapjam a válaszokat.

Mellesleg: az aszimptóták # Y = 1 / x # vannak # Y = 0 # és # X = 0 #, így az aszimptóták #y = 1 / (x + 3) + 5 # vannak:

# (y-5) = 0 #, általában írva: #y = 5 #, és

# (x + 3) = 0 #, általában írva: #x = -3 #.