Mi az f (x) = 6x-x ^ 2 tangens vonalának egyenlete x = -1-ben?

Válasz:

Lásd lentebb:

Magyarázat:

Az első lépés a következő: # F #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Ennélfogva:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

A 8-as jelentősége az, hogy ez a gradiens # F # hol # X = -1 #. Ez a gradiens a tangens vonalnak, amely megérinti a grafikonot # F # ezen a ponton.

Tehát a vonal funkciója jelenleg van

# Y = 8x #

Ugyanakkor meg kell találnunk az y-elfogást is, de ehhez szükségünk van a pont y koordinátájára is # X = -1 #.

Dugó # X = -1 # -ba # F #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Tehát egy pont az érintővonalon van #(-1,-7)#

Most a gradiens képlet segítségével megtalálhatjuk a sor egyenletét:

gradiens# = (Deltay) / (DELTAX) #

Ennélfogva:

# (Y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# Y + 7 = 8x + 8 #

# Y = 8x + 1 #

Válasz:

# => f (x) = 8x + 1 #

Magyarázat:

Adunk nekünk

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Ahhoz, hogy megtaláljuk a tangens vonal meredekségét, vesszük a funkciónk származékát.

#f '(x) = 6 - 2x #

A mi pontunk helyettesítése #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = szín (kék) (8) #

A vonal egy lejtésével és pontjával megoldhatjuk a vonal egyenletét.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Ezért az érintővonal egyenlet: #color (kék) (f (x) = 8x + 1) #

Válasz:

# Y = 8x + 1 #

Magyarázat:

# "szükséges a m és a" (x, y) "pont a" #

# • szín (fehér) (x) M_ (szín (piros) "tangens") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "és" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# RArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (piros) "érintő egyenlete" #