A termék szabálya olyan származékokra vonatkozik, amelyek funkciót adottak #f (x) = g (x) h (x) #, a függvény származéka #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #
A termékszabály elsősorban akkor használjuk, ha a függvény, amelyre a származékot kívánja, egyértelműen két függvény terméke, vagy ha a funkciót könnyebben megkülönböztetjük, ha két függvény termékének tekintjük. Például, ha megnézzük a funkciót #f (x) = tan ^ 2 (x) #, könnyebb kifejezni a funkciót termékként, ebben az esetben is #f (x) = tan (x) tan (x) #.
Ebben az esetben a funkciónak mint terméknek a kifejezése könnyebb, mert a hat elsődleges trigger funkció alapszármazékai (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), kiságy (x) #) ismertek, és #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) kiságy (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #
Azonban a #f (x) = tan ^ 2 (x) # nem egyike az elemi 6 trigonometrikus származékoknak. Így úgy gondoljuk #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # úgy, hogy kezelhessük #tan (X) #, amelyre a származékot ismerjük. A. T #tan (X) #, nevezetesen # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, és a Láncszabály # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, azt kapjuk:
#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #
# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, így…
#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) sec ^ 2 (x) = 2tan (x) sec ^ 2 (x) #
