Mi az (f * g) (x) második származéka, ha f és g olyan funkciók, amelyekben f '(x) = g (x) és g' (x) = f (x)?

Válasz:

# (4f * g) (x) #

Magyarázat:

enged #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

Ezután használja a termékszabályt:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

A kérdésben megadott feltétel használatával:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

Most használja a hatalom és a lánc szabályait:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

A kérdés különleges feltételeinek ismételt alkalmazása esetén írjuk:

#P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #

Válasz:

Egy másik válasz abban az esetben # F * g # az a célja, hogy az összetétele legyen # F # és # G #

Magyarázat:

Szeretnénk megtalálni a második származékát # (F * g) (x) = f (g (x)) #

Mi egyszer megkülönböztetjük a láncszabályt.

# D / DXF (g (x)) = f '(g (x)) g' (x) = f '(g (x)) f (x) #

Ezután ismét megkülönböztetjük a terméklánc szabályait

# D / DXF '(g (x)) f (x) = f' '(g (x)) g' (x) f (x) + f '(x) f' (g (x)) #

# = F '' (g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f '(g (x)) #