Mi az f (x) = (x) / (x - 1) függvény második deriváltja?

Válasz:

# D ^ 2 / (dx ^ 2) X / (X-1) = 2 / (X-1) ^ 3 #

Magyarázat:

Ehhez a problémához a hányados szabályt fogjuk használni:

# d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / g (x) ^ 2 #

Egy kicsit könnyebbé is tehetjük, ha megosztjuk

# x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) #

Első származék:

# D / dx (1 + 1 / (X-1)) #

# = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) #

# = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (X-1) ^ 2 #

# = -1 / (x-1) ^ 2 #

Második származék:

A második származék az első származék származéka.

# d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) #

# = - ((X-1) ^ 2 (d / DX1) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) / (x-1) ^ 2 ^ 2 #

# = - ((X-1) ^ 2 (0) -1 (2 (x-1))) / (X-1) ^ 4 #

# = 2 / (X-1) ^ 3 #

Használhattuk volna a hatalmi szabályt is # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) # mert #n! = 1 #:

# 1 + 1 / (x-1) = 1+ (x-1) ^ (- 1) #

# => d / dx (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (1+ (x-1) ^ (- 1)) #

# = - (x-2) ^ (- 2) #

# => d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (- (x-2) ^ (- 2)) #

# = 2 (x-2) ^ (- 3) #

ami ugyanaz, mint a fenti eredmény.

Az f (x) = (x + 2) (x + 6) függvény grafikonja az alábbiakban látható. Milyen állítás van a függvényről? A függvény minden x valós értékre pozitív, ahol x> –4. A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

Az f (x) függvény nullái 3 és 4, míg a második g (x) függvény nullái 3 és 7. Mi az y = f (x) / g függvény nullája (i)? )?

Csak y = f (x) / g (x) nulla értéke 4. Az f (x) függvény nullái 3 és 4, ez az eszköz (x-3) és (x-4) f (x ). Továbbá a második g (x) függvény nullái 3 és 7, amelyek (x-3) és (x-7) eszközök f (x) tényezői. Ez azt jelenti, hogy az y = f (x) / g (x) függvényben, bár (x-3) meg kell szüntetni, a g (x) = 0 nevező nincs megadva, ha x = 3. Azt is nem definiáljuk, ha x = 7. Ezért van egy lyuk x = 3. és csak y = f (x) / g (x) nulla értéke 4.

Mi az f (x) = sec x függvény második deriváltja?

F '' (x) = sec x (sec ^ 2 x + ^ 2 x) adott függvény: f (x) = s x differenciálás w.r.t. x az alábbiak szerint: fr {d} {dx} f (x) = fr {d} {dx} (s x) f '(x) = s x x x ismételten differenciálva az f' (x) w.r.t. x, megkapjuk a fr {d} {dx} f '(x) = fr {d} {dx} (x x x) f' '(x) = s x frac {d} { xx x x frac {d} {dx} secx = s xsec ^ 2 x + x s x x x = sec ^ 3 x + s x x ^ x x sec s ^ 2 x + ^ 2 x)