Algebra

Használja a csúcsformát ... y = a (xh) ^ 2 + k Helyezze be a csúcsértékeket (h, k) ... y = a (x-14) ^ 2-9 Ezután oldja meg a következőt: (12, -2) ... -2 = a (12-14) ^ 2-9 = 4a-9 4a = 7 a = 7/4 Végül írja a teljes egyenletet a parabola számára ... y = (7 / 4) (x-14) ^ 2-9 remélem, hogy segített Olvass tovább »

Lásd a magyarázatot a parabolák családjának létezésére Egy további feltétel megadásakor, hogy a tengely x tengely, kapunk egy 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 tagot. A parabola definíciójától függően az S (alfa, béta) és a DR DR irányban fókuszáló parabola általános egyenlete y = mx + c értéke sqrt ((x-alfa) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2), az 'S távolságtól való távolságtól', a DR távolságától. Ez az egyenlet 4 param Olvass tovább »

Y = 11/196 (x-14) ^ 2-9 A parabola színe (kék) "csúcsforma" színe (piros) (| bar (ul (szín (fehér) (a / a) szín) fekete) (y = a (xh) ^ 2 + k) szín (fehér) (a / a) |))) ahol (h, k) a csúcs koordinátái és a, állandó. itt h = 14 és k = - 9, így írhatunk egy y = a (x-14) ^ 2-9 parciális egyenletet, hogy megtaláljuk a (0, 2) koordinátáit a parabola egy pontján a részleges egyenlet. rArra (0-14) ^ 2-9 = 2rArr196a = 11rArra = 11/196 rArry = 11/196 (x-14) ^ 2-9 "az egyenlet csúcsformában& Olvass tovább »

Az egyenlet y = (x + 1) ^ 2 + 4 A csúcsformában y = a (x - p) ^ 2 + q, a csúcs a (p, q) ponton található, és a függvény egy pontja (x , y). Meg kell oldanunk az a paramétert. y = a (x - p) ^ 2 + q 13 = a (2 - (-1)) ^ 2 + 4 13 = a (9) + 4 13 = 9a + 4 9 = 9a a = 1 Ezért az egyenlet a parabola értéke y = (x + 1) ^ 2 + 4 Remélhetőleg ez segít! Olvass tovább »

(y-4) = - 13/4 (x-1) ^ 2, vagy 13x ^ 2-26x + 4y-3 = 0, tudjuk, hogy S: (yk) = a (xh) ^ 2, képviseli parabola a csúccsal (h, k). Tehát, legyen S: (y-4) = a (x-1) ^ 2, legyen a reqd. parabola. Mivel (3, -9) S-ben van, (-9-4) = a (3-1) ^ 2. :. a = -13/4. :. S: (y-4) = - 13/4 (x-1) ^ 2, vagy S: 13x ^ 2-26x + 4y-3 = 0, Olvass tovább »

Y = 13/16 (x + 15) ^ 2 - 6> A parabola egyenlete a csúcsformában: y = a (x - h) ^ 2 + k, ahol (h, k) a csúcs koordinátái. ekkor az egyenlet: y = a (x + 15) ^ 2 - 6 A parabolán fekvő pontot (- 19, 7) figyelembe véve lehetővé válik az egyenletbe történő helyettesítés a. (- 19, 7): 7 = a (-19 + 15) ^ 2 - 6 7 = a (- 4) ^ 2 - 6 = 16a - 6, így 16a = 7 + 6 = 13 rArr a = 13/16 a parabola egyenlete: y = 13/16 (x + 15) ^ 2 - 6 Olvass tovább »

Y = 1/100 (x + 15) ^ 2-4 A parabola egyenlete színes (kék) "csúcsformában". szín (piros) (bar (ul (| szín (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (xh) ^ 2 + k) szín (fehér) (2/2) |))) ahol ( h, k) a csúcs koordinátái és a konstans. "itt" (h, k) = (- 15, -4) rArry = a (x + 15) ^ 2-4 ", hogy megtalálja azt a pontot, amelyet a parabola áthalad a" "(" 15,5 "") használatával x = 15 és y = 5 "rArr5 = a (15 + 15) ^ 2-4 rArr900a = 9rArra = 1/100 rArry = 1/100 (x + 15) ^ 2-4larrolor (piros Olvass tovább »

A parabola egyenlete y = x ^ 2 + 2 * x + 7 Itt használjuk a Parabola y = a (x-h) ^ 2 + k standard egyenletét. Ahol h a k a Vertex koordinátái. Itt h = -1 és k = 6 (adott) Tehát a Parabola egyenlete y = a (x + 1) ^ 2 + 6 lesz. Most a Parabola áthalad a ponton (3,22). Tehát ez a pont megfelel az egyenletnek. Ezután 22 = a (3 + 1) ^ 2 + 6 vagy a * 16 = 22-6 vagy a = 1 Tehát a parabola egyenlete y = 1 * (x + 1) ^ 2 + 6 vagy y = x ^ 2 + 2 * x + 7 [Válasz] grafikon {x ^ 2 + 2x + 7 [-80, 80, -40, 40]} Olvass tovább »

Ha feltételezzük, hogy a tengely párhuzamos az x-tengellyel, (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) Lásd a parabolák család egyenletének magyarázatát, ha nincs ilyen feltételezés. Legyen a parabola tengelyének egyenlete V (-1, 7) csúccsal y-7 = m (x + 1), m nem egyenlő a 0-val, sem oo-val. Ezután a tangens egyenlete a csúcson lesz y-7 = (- 1 / m) (x + 1). Most minden olyan parabola egyenlete, amelynek V csúcspontja van (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)). Ez áthalad (2, -3), ha (-10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10). Ez adja a két paraméte Olvass tovább »

Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 Használja az általános kvadratikus képletet, y = a (xb) ^ 2 + c Mivel a csúcsnak P (-18, -12) van megadva, tudod, hogy - b és c, y = a (x - 18) ^ 2-12 y = a (x + 18) ^ 2-12 Az egyetlen meg nem jelölt változó a a, amely megoldható a P (-3,7) használatához az y és az x egyenletbe vételével, 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 19 = a (15) ^ 2 19 = 225a a = 19/225 Végül a kvadratikus egyenlet, y = 19 / 225 (x + 18) ^ 2-12 grafikon {19/225 (x + 18) ^ 2-12 [-58.5, 58.53, -29.26, 29.25]} Olvass tovább »

A csúcsformában van: y = -1 / 25 (x + 18) ^ 2 + 2 A csúcs szabványosított formáját használhatjuk: y = a (x + d) ^ 2 + k A csúcs -> (x, y) ) = (szín (zöld) (- 18), szín (piros) (2)) Ezután (-1) xxd = szín (zöld) (- 18) "" => "" d = + 18 Szintén k = szín ( piros) (2) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tehát most már: y = a (x + d) ^ 2 + k "" -> "" y = a (x + 18) ^ 2 + 2 A megadott (-3, -7) ponttal helyettesítjük a határozza meg ay = a (x + 18) ^ 2 + 2 " Olvass tovább »

Y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8> A parabola színe (kék) "csúcsforma" "színe" (piros) (| bar (ul (szín (fehér) (a / a) ) szín (fekete) (y = a (xh) ^ 2 + k) szín (fehér) (a / a) |))) ahol (h, k) a csúcs szögei a csúcson = (1, 8) és így y = a (x-1) ^ 2 + 8 most (5, 44) a parabolán fekszik, ezért kielégíti az egyenletet. Az x = 5, y = 44 helyettesítése az egyenletbe lehetővé teszi, hogy megtaláljuk a. 44 = a (5-1) ^ 2 + 8 16a = 36rArra = 9/4 parabola egyenlet: y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8 vagy standard formá Olvass tovább »

2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) (Parabola jobbra nyílt, vagyis pozitív x irány felé) A parabola általános egyenlete (yk) ^ 2 = 4a (xh) (Parabola nyílik felé pozitív x-irány), ahol a egy tetszőleges állandó, (h, k) a csúcs. Itt van a csúcsunk (21,11). TÖRTÉNŐK a fenti pontban szereplő csúcs x és y koordinátaértékeit, megkapjuk. (y-11) ^ 2 = 4a (x-21) Annak érdekében, hogy megtalálja az 'a' helyettesítő értékét az egyenlet adott pontjában, akkor (-4-11) ^ 2 = 4a (23-21) = > (- Olvass tovább »

Y = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11> "a" színes (kék) "csúcsformában lévő parabola egyenlete. szín (piros) (bar (ul (| szín (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (xh) ^ 2 + k) szín (fehér) (2/2) |))) "ahol "(h, k)" a csúcs koordinátái, a "" pedig "" itt "" (h, k) = (2,11) rArry = a (x-2) ^ 2 + 11 " helyettesíti a "(7, -4)" egyenletet a "-4 = 25a + 11rArr25a = -15rArra = -15 / 25 = -3 / 5 rArry = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11larrolor (piros) ) "csúcsformában" Olvass tovább »

Y = 3x ^ 2 + 12x + 11 "" a "színes (kék)" csúcsformában lévő parabola egyenlete.szín (piros) (bar (ul (| szín (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (xh) ^ 2 + k) szín (fehér) (2/2) |))) "ahol "(h, k)" a csúcs koordinátái, a "" pedig "" itt "" (h, k) = (- 2, -1) y = a (x + 2) ^ 2-1 " "(1,26)" helyettesítő "26 = 9a-1 9a = 27rArra = 3 y = 3 (x + 2) ^ 2-1larrolor (piros)" helyettesítő formában "" helyettesítő és egyszerűsítő adatot t Olvass tovább »

5y = 7x ^ 2 + 28x + 38 y = ax ^ 2 + bx + c V = (-b / (2a), - delta / (4a)) = (-2, 2) b = 4a delta = -8a = (4a) ^ 2 - 4ac Jobb oldali a ne 0, c = frac {16a + 8} {4} = 4a + 2 37 = 9a + 3b + c 37 = 9a + 12a + 4a + 2 35 = 25a jobboldali a = 7 / 5, b = 28/5, c = 38/5 Olvass tovább »

A parabola egyenletét kifejezhetjük: y = a (x-h) ^ 2 + k, ahol (h, k) a csúcs koordinátája és a konstans. Adott, (h, k) = (- 2,3) és a parabola áthalad (13,0), így a kapott értékek, 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 +3 vagy, a = -3 / 225 Így az egyenlet y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 +3 grafikon {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 [-80, 80, -40, 40]} Olvass tovább »

Y = 3 (x-2) ^ 2-3> "a" színes (kék) "csúcsformában lévő parabola egyenlete. szín (piros) (bar (ul (| szín (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (xh) ^ 2 + k) szín (fehér) (2/2) |))) "ahol "(h, k)" a csúcs koordinátái, a "" pedig "" itt "" (h, k) = (2, -3) rArry = a (x-2) ^ 2-3 " talál egy "(1,0)" helyettesítőt az "0 = a-3rArra = 3 rArry = 3 (x-2) ^ 2-3larrolor (piros)" egyenletben a "csúcsformában" Olvass tovább »

Y = a (xh) ^ 2 + k csúcs = (h, k) A csúcs helyettesítése a parabola egyenletébe: y = a (x-2) ^ 2 + 3 Ezután helyettesítsük a pontot (1,0) és oldjuk meg a 0 = a (1-2) ^ 2 + 3 = a + 3 a = -3 egyenlet parabola: y = -3 (x-2) ^ 2 + 3 remélem, hogy segített Olvass tovább »

A parabola egyenlete írható: y = 15/16 (x + 2) ^ 2 + 4 Általában a parabola függőleges tengellyel és csúcsponttal (h, k) írható: y = a (xh) ^ 2 + k Tehát, feltételezve, hogy a parabola tengelye függőleges, egyenletét a következő formában írhatjuk: y = a (x + 2) ^ 2 + 4 egy bizonyos konstansra. Ezután az x = 2 és y = 19 helyettesítése az alábbi egyenletbe: 19 = a (2 + 2) ^ 2 + 4 = 16a + 4 Ezért a = (19-4) / 16 = 15/16 Tehát: y = 15 / 16 (x + 2) ^ 2 + 4 Olvass tovább »

Y = (x + 2) ^ 2-4 = x ^ 2 + 4x A parabola egyenlete színes (kék) "csúcsformában". szín (piros) (bar (ul (| szín (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (xh) ^ 2 + k) szín (fehér) (2/2) |))) ahol ( h, k) a csúcs koordinátái és a konstans. "itt" (h, k) = (- 2, -4) rArry = a (x - (- 2)) ^ 2-4 rArry = a (x + 2) ^ 2-4 A helyettesítése a helyett (1, 5) az egyenletbe. Ez x = 1 és y = 5 rArr5 = a (1 + 2) ^ 2-4 rArr9a = 9rArra = 1 "Így" y = (x + 2) ^ 2-4color (piros) "az egyenlet csúcsformában" Bőv& Olvass tovább »

Y = - (x + 2) ^ 2-4 A (a, b) csúcsnál lévő parabola általános csúcsformája színes (fehér) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + bcolor (fehér) ("XXX") néhány konstans m Ezért a parabola csúcspontja (-2, -4) formában: szín (fehér) ("XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4color (fehér ) ("XXX") bizonyos állandó esetén m Ha (x, y) = (- 3, -5) a parabola szín (fehér) ("XXX") pontja - 5 = m (-3 + 2) ^ 2-4 szín (fehér) ("XXX") - 5 = m - 4 szín (fehér) ("XXX&q Olvass tovább »

Y = -11 (x + 2) ^ 2-4 A parabolikus egyenlet csúcsával (a, b) általános formája (fehér) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b néhány állandó m Mivel a szükséges parabola csúcspontja (-2, -4): ez a szín (fehér) ("XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4 és mivel (x, y) = (- 3, -15) megoldást jelent az egyenletre: szín (fehér) ("XXX") - 15 = m (-3 + 2) ^ 2-4 szín (fehér) ("XXX") - 11 = m a parabola egyenlete színes (fehér) ("XXX") y = (- 11) (x + 2) ^ 2-4 # grafikon {-11 (x + 2) ^ 2-4 [-1 Olvass tovább »

A parabola egyenlete y = 1/3 * (x-2) ^ 2-5 A (2, -5) csúcsnál a parabola egyenlete y = a * (x-2) ^ 2-5. Áthalad a (-1, -2) -on. Így -2 = a * (- 1-2) ^ 2-5 vagy a = 1/3. Ezért a parabola egyenlete y = 1/3 * (x-2) ^ 2-5 grafikon {1/3 (x-2) ^ 2-5 [-20, 20, -10, 10]} Olvass tovább »

Y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 Megjegyzés: A parabola standard formája y = a (x-h) ^ 2 + k, amelyben a (h, k) a csúcs. Ez a probléma (2, -5), amely h = 2, k = -5 ponton áthalad (3, -105), ami azt jelenti, hogy x = 3, y = -10 Egy helyettesítő az összes fenti információ a formanyomtatványhoz hasonlóan: y = a (xh) ^ 2 + ky = a (x-szín (piros) (2)) ^ 2 szín (piros) (- 5) szín (kék) (- 105 ) = a (szín (kék) (3-szín (piros) (2))) ^ 2-szín (piros) (- 5) -105 = a (1) ^ 2 - 5 -105 = a -105 + 5 = aa = -100 A parabola standard egyenlete az adott fe Olvass tovább »

A parabola egyenlete y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 Vertex (h = -2, k = -5) A parabola egyenlete y = a (xh) ^ 2 + k vagy y = a (x + 2) ^ 2 -5 A pont (2,6) a parabolán fekszik. :. 6 = a * (2 + 2) ^ 2 -5 vagy 16a = 11 vagy a = 11/16 Ezért a parabola egyenlete y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 gráf {11/16 (x +2) ^ 2-5 [-10, 10, -5, 5]} [Ans] Olvass tovább »

Y = -6x ^ 2 + 24x-19 a standard formában (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) a csúcsforma Vegyük fel, hogy a parabola lefelé nyílik, mert a további pont a Vertex alatt van. (2, 5) és áthalad (1, -1) p első megoldása Vertex formátum használata (xh) ^ 2 = -4p (yk) (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) (- 1) ^ 2 = -4p (-6) 1 = 24p p = 1/24 Most használja a Vertex formát (xh) ^ 2 = -4p (yk) ismét csak az x és y változókkal (x-2) ^ 2 = - 4 (1/24) (y-5) (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = yy = -6x ^ 2 + 24x -24 + 5 y = -6x ^ 2 + 24x-19 kérjük, elle Olvass tovább »

13 (x-2) ^ 2-9 = y Ha megadjuk a csúcsot, azonnal írni tudunk egy egyenlet-csúcsformát, amely így néz ki y = a (x - h) ^ 2 + k. (2, -9) (h, k), így ezt a formátumba tudjuk csatlakoztatni. Mindig szeretném, ha zárójeleket helyeznék el azon értékek körül, amiket csak bevittek, így elkerülhetem a jelekkel kapcsolatos problémákat. Most y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) van. Nem tudunk sokat csinálni ezzel az egyenlettel a grafikonon kívül, és nem tudjuk a, x vagy y. Vagy várjunk, mi. Tudjuk, hogy egy pontná Olvass tovább »

Y = 1/20 (x-2) ^ 2-9 az adott egyenlet Vertex formájában: Vertex -> (x, y) = (2-9) A görbe pontja -> (x, y) = (12, -4) A négyzetes y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + ky = a (xcolor (piros) (- 2)) ^ 2color (kék) (- 9) x_ (befejezett négyzet formátum) felhasználásával. "vertex") = (- 1) xx (szín (piros) (- 2)) = +2 "" Az adott érték y _ ("csúcs") = szín (kék) (- 9) "" Az adott érték helyettesítése az adott -4 = a (12-2) ^ 2-9 -4 = a (100) -9 a = 5/100 = 1/20 megadva: y = 1/20 (x-2) ^ 2-9 a Olvass tovább »

A parabola egyenlete y = -0,17 (x-33) ^ 2 + 11. A parabola standard egyenlete vertex formában y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) csúcspont. h = 33, k = 11 A parabola egyenlete y = a (x-33) ^ 2 + 11. A parabola áthalad (23, -6). A pont megfelel a parabola egyenletének. -6 = a (23-33) ^ 2 + 11 vagy -6 = 100a +11 vagy 100a = -17 vagy a = -0,17 Tehát a parabola egyenlete y = -0,17 (x-33) ^ 2 + 11. grafikon {-0,17 (x-33) ^ 2 + 11 [-80.2, 80.2, -40.1, 40.1]} [Ans] Olvass tovább »

80y = x ^ 2 -6x +89 A parabola általános csúcsforma y = a (x-b) ^ 2 + c, ahol (b, c) a csúcs. Ebben az esetben ez b = 3 és c = 1 értéket ad. Használja a másik pont értékeit a 6 = a (23-3) ^ 2 +1 6 = 400a + 1 a = 5/400 = 1/80 megtalálásához. y = (x-3) ^ 2/80 + 1 80y = (x-3) ^ 2 + 80 80y = x ^ 2 -6x +89 Olvass tovább »

X ^ 2-9x + 18 = 0 vesszük a parabola egyenletét ax ^ 2 + bx + c = 0 a, b, c-ben RR-ben két pontot adunk meg (3, -3) és (0,6) csak a két pontra nézve elmondhatjuk, hogy a parabola elfogja az y tengelyt. ha az x koordináta 0, akkor az y koordinátát 6-tól kell levonni, arra a következtetésre juthatunk, hogy c az általunk vett egyenletben 6 most már csak az egyenletünk a és b-jét kell találnunk. mivel a csúcs (3, -3) és a másik pont (0,6), a gráf az y = -3 vonal fölé terjed. így ez a parabola pontos mini Olvass tovább »

8y = x ^ 2 - 6x - 11 Állítsa be az egyidejű egyenleteket a két pont koordinátáival, majd oldja meg. y = ax ^ 2 + bx + c egy parabola általános képlete A csúcs (-b / (2a), (4ac - b ^ 2) / (2a)) Ezért -b / (2a) = 3 és ( 4ac - b ^ 2 / (2a) = -5 és a másik pontról -2 = a.1 ^ 2 + b.1 + c Hencea + b + c = -2 c = -2 - a - bb = - 6a c = -2 - a + 6a = -2 + 5a -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) ^ 2) / (2a) -5 = 2 (-2 + 5a) -18a - 5 = -4 -8a 8a = 1 a = 1/8 b = -6/8 c = -2 +5/8 = -11/8 8y = x ^ 2 -6x -11 # Olvass tovább »

Az egyenlet y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 A parabola egyenlete y = a (xh) ^ 2 + k Ahol (h, k) a csúcs, ezért h = 3 és k = 3 Tehát az egyenlet y = a (x-3) ^ 2 + 3 A parabola áthalad a ponton (13,6), így 6 = a (13-3) ^ 2 + 3 100a = 3 a = 3 / 100 Az egyenlet y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 gráf {y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 [-36.52, 36.54, -18.27, 18.28]} Olvass tovább »

F (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 Az f parabola ax ^ 2 + bx + c-ben van írva úgy, hogy a! = 0. Először is tudjuk, hogy ez a parabolnak van egy csúcsa: x = -3, így f '(- 3) = 0. Már ad b b-nek a függvényében. f '(x) = 2ax + b so f' (- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a Most már két ismeretlen paraméterrel kell foglalkoznunk: a és c. Ahhoz, hogy megtaláljuk őket, a következő lineáris rendszert kell megoldanunk: 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c Most a 2. sorban az 1. sort elválasztjuk a másodikr Olvass tovább »

Szín (kék) ("Elvittem egy olyan pontra, ahonnan átveheted") Legyen a P_1 -> (x, y) = (13,43) négyzetes szabványforma egyenlet: y = ax ^ 2 + bx + 5 szín (fehér) ("") ............................. Eqn (1) Vertex form egyenlet: y = a ( x + b / (2a)) ^ 2 + kcolor (fehér) ("") ....................... Eqn (2) '~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ szín (barna) ("Eqn használata (2)") Azt kapjuk, hogy a Vertex -> (x _ ("csúcs"), y _ ("csúcs")) = (3, -5) De x _ ("csúcs") = (- Olvass tovább »

F (x) = 13/144 (x-3) ^ 2-6 Tudjuk, hogy f (x) = a * (x-3) ^ 2-6 a (3, -6) csúcs miatt. Most meg kell határoznunk a pontot (-9,7). 7 = a * (- 9-3) ^ 2-6 Annak érdekében, hogy megtaláljunk egy, egy 7 = a * (- 9-3) ^ 2-6 | +6 13 = 144a | = a ~~ 0,09 Olvass tovább »

Y = - (x + 4) ^ 2 + 121 Adott csúcs (-4, 121) és egy pont (7, 0) h = -4 k = 121 x = 7 y = 0 Használja a standard űrlapot. A p. (xh) ^ 2 = -4p (yk) (7 - 4) ^ 2 = -4p (0-121) (11) ^ 2 = -4p (-121) 121 = 4 (121) 121/121 = (4 (121) p) / 121 cancel121 / cancel121 = (4 (cancel121) p) / cancel121 1 = 4p p = 1/4 az egyenlet most (x - 4) ^ 2 = -4 (1/4) (y-121) (x + 4) ^ 2 = -1 (y-121) (x + 4) ^ 2 = -y + 121 y = - (x + 4) ^ 2 + 121 gráf {y = - ( x + 4) ^ 2 + 121 [-100,300, -130,130]} Szép nap! a Fülöp-szigetekről. Olvass tovább »

Ezt a problémát úgy oldjuk meg, hogy mindkét pontot parabola egyenletre cseréljük: ax ^ 2 + bx + c = y (x) - Először is helyettesítsük (0,0): ax ^ 2 + bx + c = y ( x) jobbra egy cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 Így az egyenletben kapjuk meg a független kifejezést, így ax ^ 2 + bx = y (x). Most cseréljük ki a csúcsot (-4, 16). Kapunk: a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 jobb oldali 16 a - 4 b = 16 jobboldali 4 a - b = 4 Most van egy kapcsolatunk az a és b között, de nem tudjuk meghatározni egyedülál Olvass tovább »

A parabola egyenlete y = 2x ^ 2-164x + 3369 A parabola és a csúcs (41,7) egyenlete y = a (x-41) ^ 2 + 7 Ez áthalad (36,57), így 57 = a (36-41) ^ 2 + 7 vagy a = (57-7) / 25 = 2: .A parabola egyenlete y = 2 (x-41) ^ 2 + 7 vagy y = 2x ^ 2-164x + 3369 grafikon {2x ^ 2-164x + 3369 [-160, 160, -80, 80]} [Ans] Olvass tovább »

Y = (x - 42) ^ 2 + 7> A négyzetes függvény csúcsformája: y = a (x - h) ^ 2 + k, ahol (h, k) a csúcs koordinátái. így egyenlet írható: y = a (x - 42) ^ 2 + 7 helyettesítő (37, 32) az egyenletbe, hogy megtalálja a. azaz a (37 - 42) ^ 2 + 7 = 32 rArr 25a + 7 = 32, így 25a = 32 - 7 = 25 és a = 1 egyenlet tehát: y = (x - 42) ^ 2 + 7 Olvass tovább »

Y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 Ha a parabola csúcspontja (4,2), akkor egyenlete y = a (x-4) ^ 2 + 2, és a (6,34) talál a: 34 = a (6-4) ^ 2 + 2 32 = 4a a = 8 Tehát y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 kapunk. ve válaszolt a kérdésre, álljunk le. Ellenőrizze: A csúcs építéskor helyes. 8 (6-4) ^ 2 + 2 = 8 (4) +2 = 34 quad sqrt Olvass tovább »

Ennek megoldásához a parabola egyenletének csúcsformáját kell használni, amely y = a (x-h) ^ 2 + k, ahol (h, k) a csúcs koordinátái. Az első lépés a h = -4 k = 2 változók definiálása, és a grafikonon egy pontkészletet ismerünk, így x = -7 y = -34 Következő ayy = a (xh) ^ 2 + k képlet megoldása -34 = a (-7 + 4) ^ 2 + 2 -34 = a (-3) ^ 2 + 2 -34 = 9a + 2 -36 = 9a -4 = a A parabola általános képletének létrehozásához helyezze az a, h és k értékeket, majd egyszerűs& Olvass tovább »

Y = -9 / 4x ^ 2-18x-34 "" a "színes (kék)" csúcsformában lévő parabola egyenlete. szín (piros) (bar (ul (| szín (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (xh) ^ 2 + k) szín (fehér) (2/2) |))) "ahol "(h, k)" a csúcs koordinátái, a "" pedig "" itt "(h, k) = (- 4,2) y = a (x + 4) ^ 2 + 2" talál egy "(-8, -34)" helyettesítőt az "-34 = 16a + 2 16a = -36rArra = (- 36) / 16 = -9 / 4 y = -9 / 4 (x + 4) ^ egyenletbe" 2 + 2larrolor (piros) "a csúcsformában" Olvass tovább »

Y = 7/256 (x + 4) ^ 2-3> "a" színes (kék) "csúcsformában lévő parabola egyenlete. szín (piros) (bar (ul (| szín (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (xh) ^ 2 + k) szín (fehér) (2/2) |))) "ahol "(h, k)" a csúcs koordinátái, és "" egy szorzó "" itt "(h, k) = (- 4, -3) rArry = a (x + 4) ^ 2-3" "(12,4)" helyettesítőt talál a "4 = 256a-3rArra = 7/256 rArry = 7/256 (x + 4) ^ 2-3larrolor (piros)" egyenletben "csúcsformában" Olvass tovább »

Ilyen problémák esetén használja az y = a (x - p) ^ 2 + q csúcsformát, ahol (x, y) a függvény pontja, (p, q) a csúcs, és a befolyásolja a szélességet. parabola. Meg fogunk oldani a. -4 = a (31 - 4) ^ 2 - 3 -4 = 729a - 3 -1 = 729a -1/729 = a Ezért a parabola egyenlete y = -1/729 (x - 4) ^ 2 - 3 Remélhetőleg ez segít! Olvass tovább »

Y = (x + 4) ^ 2 + 4 vagy y = x ^ 2 + 8 * x + 20 Kezdjük a kvadratikus egyenlet csúcsformájával. y = a * (x-x_ {csúcs}) ^ 2 + y_ {csúcs}. (-4,4) van a csúcsunkon, így a denevérből már y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 vagy y = a * (x + 4) ^ 2 + 4, kevésbé formálisan. Most meg kell találnunk "a" -t. Ehhez a második pont (6,104) értékeit az egyenletbe beírjuk, és megoldjuk az a. A beágyazás (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 vagy 104 = a * (10) ^ 2 + 4. A 10 és a két oldal levonása mindkét oldalról 1 Olvass tovább »

A parabola egyenlete y = -45 / 16 (x + 4) ^ 2 + 5 A parabola egyenlete, amelynek csúcsa (-4,5) értéke y = a (x + 4) ^ 2 + 5 (-8, -40) a parabolán van, majd -40 = a (-8 + 4) ^ 2 + 5 vagy 16a = -45 vagy a = - 45/16 Ezért az egyenlet y = -45 / 16 (x +4) ^ 2 + 5 grafikon {-45/16 (x + 4) ^ 2 + 5 [-20, 20, -10, 10]} [ans] Olvass tovább »

Y = 4x ^ 2 + 8x +22 A parabola általános formája y = ax ^ 2 + bx + c, amely szintén átírható y = n (xh) ^ 2 + k, ahol (h, k) a csúcs . Így a parabola y = n (x + 4) ^ 2 +6, és a másik adott pontot használhatjuk n 70 = n (-8 + 4) ^ 2 +6 70 = 16n +6 n = 64/16 = 4: .y = 4 (x + 4) ^ 2 +6 y = 4x ^ 2 + 8x +22 Olvass tovább »

F (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 A parabola csúcsformája a csúcsnál (5,2) f (x) = a (x-5) ^ 2 + 2 A Gondolj arra, hogyan nő az y a parabola csúcsához viszonyítva. Indítsa el a csúcsot, mozgassa jobbra 1 egységet. Ha a = 1, akkor a parabola metszi (5 szín (kék) (+ 1), 2 szín (zöld) (+ 1)). Esetünkben azonban a parabolának kereszteződnie kell (5 szín (kék) (+ 1), 2 szín (piros) (+ 7)). Ezért a mi értékünk a frac {color (piros) (7)} {{color (zöld) (1)} = 7 f (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 gráf {7 (x- 5) ^ 2 + 2 [-2,7, 17 Olvass tovább »

A parabola egyenlete y = -3x ^ 2 + 30x-71 A parabola egyenlete a csúcsformában y = a (x-h) ^ 2 + k (h, k), ahol csúcs itt h = 5, k = 4:. A parabola egyenlete vertex formában y = a (x-5) ^ 2 + 4. A parabola áthalad a ponton (7, -8). Tehát a (7, -8) pont megfelel az egyenletnek. :. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 vagy -8 = 4a +4 vagy 4a = -8-4 vagy a = -12 / 4 = -3 Ezért a parabola egyenlete y = -3 (x- 5) ^ 2 + 4 vagy y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 vagy y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 vagy y = -3x ^ 2 + 30x-71 gráf {-3x ^ 2 + 30x-71 [-20, 20, -10, 10]} Olvass tovább »

Y = (x + 5) ^ 2 + 4 A (a, b) csúcsnál lévő parabola általános csúcsforma színe (fehér) ("XXX") szín (bíborvörös) y = szín (zöld) m (szín ( cián) x-szín (piros) a) ^ 2 + szín (kék) b A csúcs (szín (piros) a, szín (kék) b) = (szín (piros) (- 5), szín (kék) 4 ) ez színe (fehér) ("XXX") szín (bíbor) y = szín (zöld) m (szín (cián) x-szín (piros) ((- 5)) ^ 2 + szín (kék) 4 szín (fehér) ("XXXX") = szín ( Olvass tovább »

Y = -7/9 (x-56) ^ 2 -2 Az egyenlet általános formája y = a (xh) ^ 2 + k Adott szín (kék) (h = 56), szín (zöld) (k = -2) szín (piros) (x = 53), szín (lila) (y = -9) Helyettesítse a parabola szín (purle) általános formáját (- 9) = a ((szín (piros) (53)) -szín (kék) (56)) ^ 2 szín (zöld) (- 2) -9 = a (-3) ^ 2-2 -9 = 9a -2 Oldja a -9 + 2 = 9a -7 = 9a-ra -7 / 9 = a Az adott feltételhez tartozó parabola egyenlete grafikon {y = -7/9 (x-56) ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} lesz Olvass tovább »

Y = 4x ^ 2 + 40x +96 A parabola egyenlete vertex formában írva y = n (x - h) ^ 2 + k, ahol (h, k) a csúcs koordinátái. Ehhez a példához y = n (x + 5) ^ 2 -4 Az n megtalálásához helyettesítjük az adott pont koordinátáit. 396 = n (5 +5) ^ 2 -4 400 = 100n n = 4 Így az egyenlet y = 4 (x + 5) ^ 2 -4 vagy standard formában y = 4x ^ 2 + 40x +96 Olvass tovább »

A parabola egyenlete (x-6) ^ 2 = 1 / 2y Ez egy parabola, amely felfelé nyílik (xh) ^ 2 = + 4p (yk) Az adott pontok vannak Vertex (h. K) = (6, 0 ) és áthaladva (3, 18) megoldást adunk a p-re az adott pontokkal (3-6) ^ 2 = + 4p (18-0) p = 1/8 Most írhatjuk az (xh) ^ 2 = + 4p egyenletet (yk) (x-6) ^ 2 = 1 / 2y Isten áldja .... Remélem a magyarázat hasznos. Olvass tovább »

Y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 Adott: szín (fehér) ("XXX") Vertex (szín (piros) 6, szín (kék) 2) és szín (fehér) ("XXX") További pont (3,20) Ha feltételezzük, hogy a kívánt parabolának függőleges tengelye van, akkor az ilyen parabola csúcsformája szín (fehér) ("XXX") y = szín (zöld) m (x-szín (piros) a) ^ 2 + szín (kék) b csúcsponttal (szín (piros) a, szín (kék) b) Ezért a kívánt parabolának meg kell adnia a csúcsforma színét (feh&# Olvass tovább »

Y = -4/3 x ^ 2 + 16x -45> kezdődik az egyenlet írása a csúcsformában, mivel a csúcsfüggvények megadva vannak. a csúcsforma: y = a (x - h) ^ 2 + k ", (h, k) a csúcs szálaként" így a részleges egyenlet: y = a (x - 6) ^ 2 + 3 Egy, helyettesítő (3, -9) az egyenletbe: a (3 - 6) ^ 2 + 3 = -9 9a = - 12 a = - 4/3 rArr y = -4/3 (x - 6) ^ 2 + 3 "az egyenlet" terjesztési zárójel és az egyenlet standard formában y = -4/3 x ^ 2 + 16x - 45 Olvass tovább »

Y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15> "a parabola egyenlete" színben (kék) ("csúcsforma": • szín (fehér) (x) y = a (xh) ^ 2 + k " ahol "(h, k)" a csúcs koordinátái, és "" egy szorzó "" itt "(h, k) = (- 6,3) y = a (x + 6) ^ 2 + 3" "(12,9)" helyett egy "9 = 18a + 3 18a = 9-3 = 6rArra = 6/18 = 1/3 y = 1/3 (x + 6) ^ 2 + 3larrolor" helyettesítőt találunk. piros) "" a "" csúcsformában "" elosztó ad "y = 1/3 (x ^ 2 + 12x + 36) +3 y = 1 / 3x ^ 2 + Olvass tovább »

Y = (x-69) ^ 2-2 "a" színes (kék) "csúcsformában lévő parabola egyenlete. szín (piros) (bar (ul (| szín (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (xh) ^ 2 + k) szín (fehér) (2/2) |))) "ahol "(h, k)" a csúcs koordinátái, és a "" szorzó "" itt "(h, k) = (69, -2) rArry = a (x-69) ^ 2-2" talál egy helyettesítőt ("63,34)" az "34 = 36a-2rArra = 1 rArry = (x-69) ^ 2-2larrcolor (piros)" egyenletben "a csúcsformában" Olvass tovább »

Y = (x-77) ^ 2 + 7 A parabola csúcsforma y = a (x-h) ^ 2 + k, ahol a csúcs (h, k). Mivel a csúcs értéke (77,7), h = 77 és k = 7. Az egyenletet átírhatjuk: y = a (x-77) ^ 2 + 7 Azonban még mindig meg kell találnunk a. Ehhez helyettesítsük az adott pontot (82, 32) az x- és y-értékekre. 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 Most oldja meg a. 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 32 = a (5) ^ 2 + 7 32 = 25a + 7 25 = 25a a = 1 A végső egyenlet y = 1 (x-77) ^ 2 + 7, vagy y = (x-77) ^ 2 + 7. Olvass tovább »

A származéka nulla (7,9), így y = ax ^ 2 + bx + c 2a * 7 + b = 9 és 16a + 4b = 2 2a + b / 2 = 1/4 és 2a + b / 7 = 9/7 hozam b / 2 - b / 7 = 1/4 - 9/7 5 / 14b = -29/28 5b / 2 = -29 b = -29 / 5 @ a = 1/8 - b / 4 = 1/8 + 29/20 = 1/4 (1/2 + 29/5) = 63/40 Olvass tovább »

A legegyszerűbb az y = a (x - p) ^ 2 + q űrlap használata a csúcsformában, a fent említett formában, A csúcsot (p, q) képviseli, és a választásodat X és Y jelöli. . Más szavakkal, a megoldást a képletben. -2 = a (3 - 7) ^ 2 + 9 -2 = 16a + 9 -2 -9 = 16a -11/16 = a Tehát az egyenlet y = -11/16 (x - 7) ^ 2 lenne 9 Olvass tovább »

Ha ilyen problémákat tapasztal, akkor a legegyszerűbb az egyenlet írása az y = a (x - p) ^ 2 + q képlettel. Y = a (x - p) ^ 2 + q. a csúcs értéke (p, q). Bármely pont (x, y), amely a parabolán fekszik, az egyenletben x és y-hez csatlakoztatható. Miután az ötödik betűből négy van, akkor az ötödikre, ami az a, a parabola szélességét befolyásoló karakterisztika az y = x ^ 2-vel és annak nyitási irányával megoldható (lefelé, ha a negatív, felfelé, ha a pozitív) 32 = a ( Olvass tovább »

Y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 Ez a probléma megköveteli, hogy megértsük, hogyan lehet egy funkciót eltolni és megnyújtani, hogy megfeleljen az egyes paramétereknek. Ebben az esetben alapvető funkciója az y = x ^ 2. Ez egy parabolát ír le, amelynek csúcsa (0,0). Azonban a következőképpen bővíthetjük: y = a (x + b) ^ 2 + c A legalapvetőbb helyzetben: a = 1 b = c = 0 Ezeknek az állandóknak a megváltoztatásával szabályozhatjuk parabola alakját és helyzetét. Kezdjük a csúcsponttal. Mivel tudjuk, hogy Olvass tovább »

Y = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6 "a" színes (kék) "csúcsformában lévő parabola egyenlete. szín (piros) (bar (ul (| szín (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (xh) ^ 2 + k) szín (fehér) (2/2) |))) ahol ( h, k) a csúcs koordinátái és a konstans. "itt" (h, k) = (8,6) rArry = a (x-8) ^ 2 + 6 ", hogy megtalálja a helyettesítőt (12,9)" az egyenletben "9 = 16a + 6rArra = 3 / 16 rArry = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6larrolor (piros) "csúcsformában" Olvass tovább »

Ezt a vertex képlet segítségével lehet megoldani, y = a (xh) ^ 2 + k A parabola szabványos formátuma y = ax ^ 2 + bx + c De a csúcsformátum is van, y = a (xh) ^ 2 + k Hol (h, k) a csúcs helye. Tehát a kérdésből az egyenlet y = a (x-9) ^ 2-23 Ahhoz, hogy az a-t találja, helyettesítse az adott x és y értékeket: (35,17) és oldja meg a: 17 = a (35-9) ) ^ 2-23 (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = aa = 40/26 ^ 2 = 10/169, így a képlet csúcsformában y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 A standard űrlap megkereséséhez bontsa ki az (x-9) Olvass tovább »

A parabola egyenlete y ^ 2 = 20x A fókusz (5,0) és a csúcs értéke (0,0). A fókusz a csúcs jobb oldalán van, így a parabola jobbra nyílik, amelyre a parabola egyenlete y ^ 2 = 4ax, a = 5 a fókusztávolság (a távolság a csúcstól a fókuszig). Ezért a parabola egyenlete y ^ 2 = 4 * 5 * x vagy y ^ 2 = 20x gráf {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]} Olvass tovább »

X ^ 2 = -6y + 9 A parabola egy olyan pont, amely úgy mozog, hogy a távolsága egy közvetlen irányból és egy fókusznak nevezett vonalról mindig egyenlő legyen. Legyen a (x, y) pont, és a távolsága a (0,0) -tól sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), és az y = 3 irányvonaltól való távolsága | y-3 | és így a parabola egyenlete sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | és x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 vagy x ^ 2 = -6y + 9 gráf {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0,03) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Olvass tovább »

Az egyenlet x ^ 2 = 12 (y + 3) A parabola bármely pontja (x, y) egyenlő távolságban van a fókusztól és a közvetlen iránytól, ezért sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) gráf {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0.03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]} Olvass tovább »

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 Hagyjuk, hogy a parabola pontja legyen (x, y). Távolsága a fókusztól a (0, -1) -ig sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) és az y = 1 irányvonaltól való távolsága | y-1 | Ezért az egyenlet sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) vagy (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 vagy x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 vagy x ^ 2 + 2x + 4y = 0 gráf {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10, 10, - 5, 5]} Olvass tovább »

Y = 1 / 8x ^ 2 Ha a fókusz a csúcs fölött vagy alatt van, akkor a parabola egyenletének csúcsformája: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Ha a fókusz a balra vagy jobbra a csúcs, akkor a parabola egyenletének csúcsformája: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" Esetünk az [1] egyenletet használja, ahol mindkét h és k esetén 0-t helyettesítünk. y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Az f fókusztávolság a fókuszponttól a fókuszig: f = y_ "fókusz" -y_ "csúcs" f = 2-0 f = 2 Szá Olvass tovább »

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> "bármely pontból" (x, y) "a parabolában" "a távolság a fókuszhoz és az irányponttól" "egyenlő" (kék) ) "az" sqrt "((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) távolsági képlettel = | y-15 | szín (kék) "mindkét oldal négyszögezése" (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -38y + 361 = törlés (y ^ 2) -30y + 225 rArr (x-10) ^ 2 = 8y-136 rArr (x-10) ^ 2 = 8 (y-17) larrcolor (kék) "az egyenlet" Olvass tovább »

A parabola egyenlete x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 Itt az irányvonal egy vízszintes vonal y = 22. Mivel ez a vonal merőleges a szimmetria tengelyére, ez egy rendszeres parabola, ahol az x rész négyzet alakú. Most a parabola egy pontjának távolsága a fókusztól a (10,19) -ig mindig egyenlő a csúcs és a direktív között mindig egyenlő. Legyen ez a pont (x, y). Távolsága a fókusztól sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) és a directrix-től | y-22 | Ezért (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 vagy x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ Olvass tovább »

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 Legyen (x_0, y_0) a parabola pontja. A parabola fókuszát a (-1, -2) pontban adjuk meg. A két pont közötti távolság sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 vagy sqrt ((x_0 + 1 ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 Most a távolság (x_0, y_0) és az adott y = -10 közötti irányvonal között | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 vagy (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Az y_0 tartalmának átrendezése és elfogadása az egyik oldalra x_0 ^ 2 + 2x_0 Olvass tovább »

(x-1) ^ 2 = 2y-5 Hagyjuk, hogy a parabola pontja legyen (x, y). Távolsága a fókusztól a (1,3) -ig sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2), és az y = 2 irányvonaltól való távolság y-2. Így az egyenlet sqrt ((x -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) vagy (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 vagy (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 vagy (x-1) ^ 2 = 2y-5 grafikon {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]} Olvass tovább »

(x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Használja a (x, y) távolságot a fókusztól (13, 16) = távolság az y = 17. sqrt iránytól ((x-13) ^ 2+ (y-16) ^ 2) = 17-y, megadva (x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Ne feledje, hogy a parabola mérete, a = 1/2 Lásd a második gráfot a tisztaság érdekében megfelelő méretezéssel. A csúcs a közvetlen irányban van, és a fókusz alatta van, {{((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x-13) ^ 2 + ( y-16) ^ 2 .01) = 0 [0, 25, 0, 20]} grafikon {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x -13) ^ 2 + (y-16) ^ 2 .001) = 0 [1 Olvass tovább »

A parabola egyenlete x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 Itt az irányvonal egy vízszintes vonal y = -6. Mivel ez a vonal merőleges a szimmetria tengelyére, ez egy rendszeres parabola, ahol az x rész négyzet alakú. Most a parabola egy pontjának távolsága a fókusztól a (-1,3) fokig mindig egyenlő a csúcs és a direktív között mindig egyenlő. Legyen ez a pont (x, y). A távolság a fókusztól az sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) és a directrix | y + 6 | Ezért (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 vagy x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 Olvass tovább »

6Y = x ^ 2 + 2x-32. Legyen a Fókusz S (-1, -4) és hagyja, hogy a Directrix legyen d: y + 7 = 0. A Parabola Focus-Directrix tulajdonságával tudjuk, hogy minden pt. P (x, y) a Parabola-on, SP = bot távolság D P-től a d-ig. :. SP ^ 2 = D ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3 ) = 6y + 33 Ezért az Eqn. A Parabola-t 6y = x ^ 2 + 2x-32 adja. Emlékezzünk arra, hogy a bot távolságot a (h, k) ponttól a ax + + c = 0 vonalig megtaláló képlet adja meg: | ah + bk Olvass tovább »

Y = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 Mivel a directrix vízszintes vonal, tudjuk, hogy a parabola függőleges irányban van (felfelé vagy lefelé nyílik). Mivel a fókusz y-koordinátája (-19) az irányvonal alatt (-8), tudjuk, hogy a parabola kinyílik. Az ilyen típusú parabola egyenletének csúcsformája: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" ahol h a csúcs x koordinátája, k az y koordinált a csúcs és az f fókusztávolság az irányított távolságtól a fókuszig terjedő fele: f = (y _ Olvass tovább »

A parabola egyenlete x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 Itt az irányvonal egy vízszintes vonal y = -4. Mivel ez a vonal merőleges a szimmetria tengelyére, ez egy rendszeres parabola, ahol az x rész négyzet alakú. Most a parabola egy pontjának a (15, -3) fókuszától való távolsága mindig megegyezik a csúcs és a direktív között mindig egyenlő. Legyen ez a pont (x, y). Távolsága a fókusztól sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) és a directrix-től | y + 4 | Ezért (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 vagy x ^ 2-30x + 225 + y ^ Olvass tovább »

A parabola egyenlete y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 A fókusz a (2,15) és a közvetlen irány y = -25. A Vertex a fókusz és a directrix közepén van. Ezért a csúcs értéke (2, (15-25) / 2) vagy (2, -5). A parabola egyenletének csúcsformája y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); csúcspont. h = 2 és k = -5 Tehát a parabola egyenlete y = a (x-2) ^ 2-5. A csúcs távolsága a közvetlen iránytól d = 25-5 = 20, tudjuk, hogy d = 1 / (4 | a |):. 20 = 1 / (4 | a |) vagy | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80. Itt a irányvonal a csúcs mög& Olvass tovább »

X ^ 2-4x + 4y-4 = 0 "bármely ponton" (x, y) "a parabola" "a" (x, y) "és a fókusz és a irányvonal közötti távolság" "egyenlő" "a "szín (kék)" távolság formula "rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = | y-3 | szín (kék) "mindkét oldal négyszögezése" (x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 rArrx ^ 2-4xancel (+ y ^ 2) törlés (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (piros) " az egy Olvass tovább »

Y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2 Általános egyenlet y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2 p távolságpontpont a fókuszhoz = 3 (h, k) = csúcspont = = - 2, 9) Olvass tovább »

78y = x ^ 2-6x-108 A parabola olyan pint lokusa, amely úgy mozog, hogy a fókuszponttól és a directrix nevű vonaltól való távolság mindig egyenlő. Legyen a parabola pontja (x, y), a távolság a fókusztól (3,18) sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) és az y-21 irányvonaltól való távolság | y 21 | Ezért a parabola egyenlete: (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 vagy x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 vagy 78y = x ^ 2-6x-108 grafikon {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157,3, 162,7, -49,3, 110, Olvass tovább »

A parabola egyenlete y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 Fókusz (3,18) és y = 23 irány. A Vertex egyenlő távolságban van a fókusztól és a directrixtól. Tehát a csúcs (3,20,5). Az irányvonal távolsága a csúcstól d = 23-20,5 = 2,5; d = 1 / (4 | a |) vagy 2,5 = 1 / (4 | a |) vagy a = 1 / (4 * 2,5) = 1/10 Mivel a directrix a csúcs felett van, a parabola lefelé nyílik és a negatív. Tehát a = -1 / 10, h = 3, k = 20,5 A parabola egyenlete tehát y = a (xh) ^ 2 + k vagy y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 grafikon {-1 /10(x-3)^2+20.5 [- Olvass tovább »

A parabola egyenlete y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 A fókusz a (-3,1) és a Directrix y = 0. A csúcs a fókusz és a directrix közepén van. Ezért a csúcs (-3, (1-0) / 2) vagy (-3, 0,5). A parabola egyenletének csúcsformája y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); csúcspont. h = -3 és k = 0,5 Ezért a csúcs értéke (-3,0,5) és a parabola egyenlete y = a (x + 3) ^ 2 + 0,5. A csúcs távolsága a közvetlen iránytól d = 0,5-0 = 0,5, tudjuk, hogy d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) vagy | a | = 1 / (4 * 0,5) = 1/2. Itt az ir&# Olvass tovább »

Y = 2x + 4 A lineáris egyenlet standard formája: y = mx + c ahol m a gradiens / lejtő és c az y-metszést jelenti. Tehát egy olyan vonal, amely 2-es lejtővel / gradienssel rendelkezik, azt jelenti, hogy m = 2, ezért helyettesítjük az m-et a 2.-vel. Hasonlóképpen, mivel 4-es y-metszete van, azt jelenti, hogy c = 4, így helyettesítjük a c-t 4-vel szabványos egyenlet. Ez az egyenletet adja meg: y = 2x + 4 Olvass tovább »

Y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Adott - Fókusz (-3, 1) Irány (y = -1) A megadott információkból megértjük, hogy a parabola nyit. A csúcs a középső Focus és a directrix között helyezkedik el. A csúcs (-3, 0). Ekkor az egyenlet csúcsformája (x-h) ^ 2 = 4xxaxx (y-k) Hol - h = -3 k = 0 a = 1 A fókusz és a csúcs vagy a direktrix és a csúcs közötti távolság. (x - (- 3)) ^ 2 = 4 xx 1 xx (y-0) (x + 3) ^ 2 = 4y 4y = x ^ 2 + 6x + 9 y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Olvass tovább »

A parabola egyenlete y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 A parabola egyenlete a (34,22) csúcsnál y = a (x-34) ^ 2 + 22 Az y iránya = 32 a csúcs mögött. Tehát a csúcspont irányának távolsága d = 32-22 = 10. A parabola kinyílik, így az a negatív. Tudjuk, hogy a = 1 / (4d) = 1/40 Ezért a parabola egyenlete y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 grafikon {-1/40 (x-34) ^ 2 + 22 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans] Olvass tovább »

A parabola egyenletének csúcsformája: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 A direktíva egy vízszintes vonal, ezért a parabola egyenletének csúcsformája: y = a (xh ) ^ 2 + k "[1]" A csúcs x koordinátája megegyezik a fókusz x koordinátájával: h = 3 A k csúcs y koordinátája a Directrix és a fókusz közepe. : k = (6 + 0) / 2 = 3 Az f függőleges távolság, a f csúcstól a fókuszig is 3: f = 6-3 = 3 Keresse meg az "a" értékét a következő képlettel: a = 1 / (4f) a Olvass tovább »

Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) Ha egy parabola fókusza (3,6) és a közvetlen irány y = 8, keresse meg a parabola egyenletét. Legyen (x0, y0) a parabola bármely pontja. Először is, keresse meg a távolságot (x0, y0) és a fókusz között. Ezután megtaláljuk a (x0, y0) és a directrix közötti távolságot. A két távolságegyenlet és az x0 és y0 egyszerűsített egyenletének egyenértéke a parabola egyenlete. A (x0, y0) és (3,6) közötti távolság sqrt ((x0-2) ^ 2 + Olvass tovább »

Az egyenlet (x + 3) ^ 2 = -18 (y + 5/2) A parabola bármely pontja (x, y) egyenlő távolságban van a fókusztól és a közvetlen iránytól. Ezért (y-2) = sqrt ((x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2) (y-2) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 cancely ^ 2-4y + 4 = (x + 3) ^ 2 + cancely ^ 2 + 14y + 49 -18y-45 = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 45/18) = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 5/2) = (x + 3) ^ 2 A csúcs V = (- 3, -5 / 2) grafikon {((x + 3) ^ 2 + 18 (y + 5/2 )) (y-2) ((x + 3) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2-0,02) = 0 [-25,67, 25,65, -12,83, 12,84]} Olvass tovább »

Az egyenlet y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 A parabola bármely pontja (x, y) egyenlő távolságban van a iránytól és a fókusztól. Ezért (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) Mindkét oldal (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1 / 6 (x-3) ^ 2 -39/6 grafikon {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 [-28.86, 28.87, -14.43, 14.45]} Olvass tovább »

X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 A parabola egy olyan pont, amely úgy mozog, hogy az adott ponttól, a fókuszról és egy adott vonalról, a directrix nevű távolságról egyenlő. Itt nézzük meg a pontot (x, y). Távolsága a fókusztól (44,55) sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) és egy pont x_1, y_1) távolsága ax + egy + c = 0 sorból | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) |, az (x, y) távolság y = 66 vagy y-66 = 0 (azaz a = 0 és b = 1) | y -66 |. Ezért a parabola egyenlete (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 vagy x ^ 2-88x + Olvass tovább »

A parabola egyenlete (x + 5) ^ 2 = 3 (6y-111) A parabola bármely pontja (x, y) egyenlő távolságban van az F = (- 5,23) fókusztól és az y = 14 iránytól. , sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2) = y-14 (x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2 = (y-14) ^ 2 (x + 5 ) ^ 2 + y ^ 2-46y + 529 = y ^ 2-28y + 196 (x + 5) ^ 2 = 18y-333 gráf {((x + 5) ^ 2-18y + 333) (y-14) = 0 [-70,6, 61,05, -18,83, 47]} Olvass tovább »

(x-5) ^ 2 = -8y + 32 Hagyjuk, hogy a parabola pontja legyen (x, y). Távolsága a fókusztól a (5,2) -ig sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2), és az y = 6 irányú távolsága y-6 lesz. Így az egyenlet sqrt ((x -5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = (y-6) vagy (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-6) ^ 2 vagy (x-5) ^ 2 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-12y + 36 vagy (x-5) ^ 2 = -8y + 32 grafikon {(x-5) ^ 2 = -8y + 32 [-10, 15 , -5, 5]} Olvass tovább »

Y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3 A parabola definíciója szerint a parabola minden pontja mindig ugyanolyan távolságban van a fókuszhoz és a irányvonalhoz. Hagyhatjuk, hogy P = (x, y), amely a parabola általános pontját képviseli, hagyhatjuk, hogy F = (5,3) képviselje a fókuszt, és D = (x, -12) a közvetlen iránypontot képviseli , az x azért van, mert a közvetlen iránypont legközelebbi pontja mindig egyenes. Ezekkel a pontokkal most egy egyenletet állíthatunk be. A távolságok kiszámításáho Olvass tovább »

X ^ 2-10x-18y-2 = 0> "bármely ponton" (x, y) "a parabola" "a" (x, y) "és a fókusz és a irányvonal közötti távolság" "egyenlő" rArrsqrt ( (X-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y + 6 | szín (kék) "mindkét oldal négyszögezése" (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 rArrx ^ 2-10x + 25cancel (+ y ^ 2) -6y + 9 = törlés (y ^ 2) + 12y + 36 rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (piros) "az egyenlet" Olvass tovább »

Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 A parabola az a pont, amelyet egy pont követ, úgy, hogy az adott ponttól, a fókusznak nevezett távolságtól és egy adott sor, a directrix nevű vonal mindig egyenlő. Legyen a parabola pontja (x, y). A távolság a fókusztól (-5, -8) sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2), és az y = -3 vagy y + 3 = 0 vonal távolsága | y + 3 |. Ennélfogva a parabola egyenletét az (-5, -8) fókuszban és az y = -3 irányvonalban találjuk meg? az sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | vagy (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) Olvass tovább »

Parabola egyenlete y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 és a csúcs (7,1). A Parabola olyan pont, amely úgy mozog, hogy az adott pont calld fókusz és egy adott vonal ccalled directrix távolsága mindig állandó. Legyen a pont (x, y). Itt a hangsúly (7,5) és a fókusztól való távolság sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2). Az y = -3, azaz y + 3 = 0 távolságtól való távolsága | y + 3 | Ezért a parabola egyenlete (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 vagy x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 vagy x ^ 2-14x + 65 = 16y, azaz y = Olvass tovább »