Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (6, 2) ponton, és áthalad a ponton (3,20)?

Válasz:

# Y = 2 (X-6) ^ 2 + 2 #

Magyarázat:

Adott:

#COLOR (fehér) ("XXX") #Vertex itt # (Szín (piros) 6, szín (kék) 2) #, és

#COLOR (fehér) ("XXX") #További pont: #(3,20)#

Ha feltételezzük, hogy a kívánt parabola függőleges tengelye van, akkor az ilyen parabola csúcsformája

#COLOR (fehér) ("XXX") y = (zöld) m (X-színű (piros) a) ^ 2 + színes (kék) B # csúcsponttal # (Szín (piros) a, színes (kék) b) #

Ezért a kívánt parabolának rendelkeznie kell a csúcsformával

#COLOR (fehér) ("XXX") y = (zöld) m (X-színű (piros) 6) ^ 2 + színes (kék) 2 #

Továbbá tudjuk, hogy a "kiegészítő pont" # (X, y) = (szín (magenta) 3, szín (TEAL) 20) #

Ebből adódóan

#COLOR (fehér) ("XXX") színes (TEAL) 20 = szín (zöld) m (szín (magenta) 3-színű (piros) 6) ^ 2 + színes (kék) 2 #

#color (fehér) ("XXX") rArr 18 = 9 szín (zöld) m #

#color (fehér) ("XXX") rArr szín (zöld) m = 2 #

Ezt az értéket visszahelyezzük a kívánt parabola verziójába

#COLOR (fehér) ("XXX") y = (zöld) 2 (x-színű (piros) 6) ^ 2 + színes (kék) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ha a szimmetria tengelye nem függőleges:

1 Ha függőleges, hasonló folyamat használható az általános formában # X = m (y-b) ^ 2 + egy #

2 ha nem függőleges vagy vízszintes, akkor a folyamat jobban részt vesz (kérje külön kérdésként, ha ez az eset áll fenn, általában válaszolni kell a szimmetria tengelyének szögére).