Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (0, 0) ponton, és áthalad a (-1, -4) ponton?

Válasz:

# Y = -4x ^ 2 #

Magyarázat:

# "a parabola egyenlete" színes (kék) "csúcsformában" # van.

# • színű (fehér) (x) y = a (x-H) ^ 2 + k #

# "ahol" (h, k) "a csúcs koordinátái és a" #

# "egy szorzó" #

# "itt" (h, k) = (0,0) "így" #

# Y = ax ^ 2 #

# "", hogy "(-1, -4)" helyettesítőt találjon a "#

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (kék) "parabola egyenlet" #

grafikon {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Válasz:

# x ^ 2 = -1 / 4y vagy # y y ^ 2 = -16x #

Magyarázat:

Két ilyen parabola megfelel az alábbi feltételeknek:

1. eset: Hagyja, hogy a függőleges parabola a csúcsnál legyen #(0, 0)# lenni

# X ^ 2 = ky #

mivel a parabola fölött áthalad a ponton #(-1, -4)# akkor a következő egyenletet a következőképpen teljesíti

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# K = -1/4 #

így a beállítás # K = -1/4 #, a függőleges parabola egyenlete

# X ^ 2 = -1 / 4Y #

2. eset: Hagyja, hogy a vízszintes parabola a csúcsnál legyen #(0, 0)# lenni

# Y ^ 2 = kx #

mivel a parabola fölött áthalad a ponton #(-1, -4)# akkor a következő egyenletet a következőképpen teljesíti

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# K = -16 #

Most, beállítás # K = -16 #, a függőleges parabola egyenlete

# Y ^ 2 = 16x #