A kettős szögű félszög-képlet használatával egyszerűsítheti a cos ^ 2 5theta ^ 2 5theta-t?

Egy másik egyszerű módja ennek egyszerűsítésére.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Használja az identitásokat:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

Tehát ez lesz:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

Mivel #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, ez az egyenlet átformázható (a zárójelek eltávolítása a kosinuszon belül):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

Ez egyszerűsíti:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

A # -PI / 2 # 0, így ez lesz:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Hacsak a matematika nem helyes, ez az egyszerűsített válasz.