Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (10, 8) ponton, és áthalad a ponton (5,83)?

Válasz:

Valójában két egyenlet felel meg a megadott feltételeknek:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # és #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Mind a parabolák, mind a pontok grafikonja megtalálható a magyarázatban.

Magyarázat:

Két általános csúcsforma van:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # és #x = a (y-k) ^ 2 + h #

hol # (H, K) # a csúcs

Ez két egyenletet ad nekünk, ahol az "a" ismeretlen:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # és #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

Ahhoz, hogy mindkettőre "a" -t találjon, helyettesítse a pontot #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # és # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # és # -5 = a (75) ^ 2 #

# A = 3 # és #a = -1 / 1125 #

A két egyenlet: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # és #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Itt van egy grafikon, amely bizonyítja, hogy mindkét parabolának ugyanaz a csúcsa van, és metszi a szükséges pontot: