Válasz:
Nincs felújítható, függőleges aszimptoták # X = 0 # és # X = -5 # és vízszintes aszimptoták # Y = 4 #
Magyarázat:
Mint #f (x) = 4-1 / (X + 5) + 1 / x = (4x (X + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
Mint #x# vagy # X + 5 # nem a tényező # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, nincs megszakítás.
Függőleges aszimptoták vannak # X = 0 # és # X + 5 = 0 # azaz # X = -5 #, mert mint # X-> 0 # vagy #X -> - 5 #, #f (X) -> + - oo #attól függően, hogy balról vagy jobbra közelítünk-e.
Most írhatunk #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #
= # (4 + 20 / X + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #
Ezért mint # X-> oo #, #f (X) -> 4 #
és vízszintes aszimptotunk van # Y = 4 #
grafikon {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92, 18.08, -5.08, 14.92}
