Melyek az f (x) = ((3x-2) (x + 5)) / ((2x-1) (x + 6)) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

# "függőleges aszimptoták az" x = -6 "és az" x = 1/2 #

# "vízszintes aszimptóta" y = 3/2 #

Magyarázat:

Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullával és megoldással egyenlővé teszi az x értéket, és ha a számláló ezekre az értékekre nem nulla, akkor függőleges aszimptoták.

# "Megoldás" (2x-1) (x + 6) = 0 #

# x = -6 "és az" x = 1/2 "az aszimptoták" #

# "vízszintes aszimptoták" # "

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstans)" #

# "megosztja a feltételeket a számláló / nevezőben a legmagasabb" #

# "x teljesítménye" x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (13x) / x ^ 2-10 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2 + (11x) / x ^ 2 -6 / x ^ 2) = (3 + 13 / x-10 / x ^ 2) / (2 + 11 / x-6 / x ^ 2) #

# "mint" xto + -oo, f (x) - (3 + 0-0) / (2 + 0-0) #

# y = 3/2 "az aszimptóta" #

# "eltávolítható megszakítások akkor fordulnak elő, ha egy közös tényező" #

# "eltávolításra kerül a számlálóból / nevezőből.

# "itt nem ez az eset, ezért nem lehet eltávolítható megszakításokat" #

grafikon {(3x ^ 2 + 13x-10) / (2x ^ 2 + 11x-6) -10, 10, -5, 5}