Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van (5, 4) és áthalad a ponton (7, -8)?

Válasz:

A parabola egyenlete # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Magyarázat:

A parabola egyenlete a csúcsformában # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # itt a csúcs # h = 5, k = 4:. # A parabola egyenlete

csúcsforma # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. A parabola áthalad

pont #(7,-8)#. Tehát a lényeg #(7,-8)# kielégíti az egyenletet.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 + 4 vagy -8 = 4a + 4 # vagy

# 4a = -8-4 vagy a = -12 / 4 = -3 # Ebből következik az egyenlet

parabola # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # vagy

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 vagy y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # vagy

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

grafikon {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Válasz:

# Y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Magyarázat:

# "a parabola egyenlete" színes (kék) "csúcsformában" # van.

#COLOR (piros) (bar (ul (| színű (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (x-H) ^ 2 + k) színes (fehér) (2/2) |))) #

# "ahol" (h, k) "a csúcs koordinátái és a" #

# "egy szorzó" #

# "itt" (h, k) = (5,4) #

# RArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "", hogy "(7, -8)" helyettesítőt találjon a "#

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrolor (piros) "a csúcsformában" #

# "terjesztése és egyszerűsítése" #

# Y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#COLOR (fehér) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (piros) "standard formában" #