Mi a parabola egyenlete az (-5, -8) fókuszban és y = -3 irányban?

Válasz:

# Y = -1 / 10x ^ 2-X-8 #

Magyarázat:

A Parabola az a pont, amelyet egy pont követ, úgy, hogy az adott ponttól, a fókusz és egy adott sor, a directrix nevű távolság mindig egyenlő.

Legyen a parabola pontja # (X, y) #.

Távolság a fókusztól #(-5,-8)# jelentése #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # és a távolság a vonaltól # Y = -3 # vagy # Y + 3 = 0 # jelentése # | Y + 3 | #.

Ezért a parabola egyenlete, amelynek középpontjában a #(-5,-8)# és egy irányító # y = -3? # jelentése

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

vagy # (X + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

vagy # X ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6Y + 9 #

vagy # 10Y = -x ^ 2-10x-80 #

vagy # Y = -1 / 10x ^ 2-X-8 #

grafikon {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0,1) = 0 -15, 5, -10, 0 }