Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában a (3,18) és az y = -21 iránya van?

Válasz:

# 78y = x ^ 2-6x-108 #

Magyarázat:

A Parabola egy pint hely, amely úgy mozog, hogy a fókuszponttól és a directrixnak nevezett vonaltól való távolság mindig egyenlő.

Legyen a parabola pontja # (X, y) #, a távolság a fókusztól #(3,18)# jelentése

#sqrt ((X-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

és a közvetlen iránytól való távolság # Y-21 # jelentése # | Y + 21 | #

Ezért a parabola egyenlete, # (X-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 #

vagy # X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 #

vagy # 78y = x ^ 2-6x-108 #

grafikon {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 -157,3, 162,7, -49.3, 110.7}