Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában a (2,15) és az y = -25 közvetlen iránya van?

Válasz:

A parabola egyenlete # y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 #

Magyarázat:

A fókusz a #(2,15) #és directrix # Y = -25 #. A Vertex félúton van

a fókusz és a directrix között. Ezért a csúcs a #(2,(15-25)/2)#

vagy a #(2, -5)#. A parabola egyenletének csúcsformája a

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); csúcspont. # h = 2 és k = -5 #

Tehát a parabola egyenlete # y = a (x-2) ^ 2-5 #. Távolság a

a csúcs a directrix-ből # d = 25-5 = 20 #, tudjuk # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 20 = 1 / (4 | a |) vagy | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80 #. Itt van a közvetlen irány

a csúcs, így a parabola felfelé és felfelé nyílik # A # pozitív.

#:. a = az 1/80 #. A parabola egyenlete # y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 #

grafikon {1/20 (x-2) ^ 2-5 -40, 40, -20, 20} Ans

Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában az (-1, -2) és az y = -10 iránya van?

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 Legyen (x_0, y_0) a parabola pontja. A parabola fókuszát a (-1, -2) pontban adjuk meg. A két pont közötti távolság sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 vagy sqrt ((x_0 + 1 ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 Most a távolság (x_0, y_0) és az adott y = -10 közötti irányvonal között | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 vagy (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Az y_0 tartalmának átrendezése és elfogadása az egyik oldalra x_0 ^ 2 + 2x_0

Mi a parabola egyenlete, amelynek fókuszában az (-1, -4) és az y = -7 közvetlen iránya van?

6Y = x ^ 2 + 2x-32. Legyen a Fókusz S (-1, -4) és hagyja, hogy a Directrix legyen d: y + 7 = 0. A Parabola Focus-Directrix tulajdonságával tudjuk, hogy minden pt. P (x, y) a Parabola-on, SP = bot távolság D P-től a d-ig. :. SP ^ 2 = D ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3 ) = 6y + 33 Ezért az Eqn. A Parabola-t 6y = x ^ 2 + 2x-32 adja. Emlékezzünk arra, hogy a bot távolságot a (h, k) ponttól a ax + + c = 0 vonalig megtaláló képlet adja meg: | ah + bk

Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában a (3,18) és az y = -21 iránya van?

78y = x ^ 2-6x-108 A parabola olyan pint lokusa, amely úgy mozog, hogy a fókuszponttól és a directrix nevű vonaltól való távolság mindig egyenlő. Legyen a parabola pontja (x, y), a távolság a fókusztól (3,18) sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) és az y-21 irányvonaltól való távolság | y 21 | Ezért a parabola egyenlete: (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 vagy x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 vagy 78y = x ^ 2-6x-108 grafikon {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157,3, 162,7, -49,3, 110,