Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában az (-1, -2) és az y = -10 iránya van?

Válasz:

# Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #

Magyarázat:

enged # (x_0, y_0) # egy pont a parabolában.

A parabola fókuszát a #(-1, -2)#

A két pont közötti távolság

#sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 #

vagy #sqrt ((x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 #

Most a távolság a pont között # (X_0, y_0) # és az adott irányvonal # y = -10 #, van

# | Y_0 - (- 10) | #

# | Y_0 + 10 | #

Hasonlítsa össze a két távolság kifejezést, és mindkét oldalt négyszögezze.

# (X_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 #

vagy # (X_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) #

Átalakítása és a kifejezést tartalmazó kifejezés # # Y_0 az egyik oldalra

# X_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 #

# Y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16 #

Bármelyik pontra # (X, y) # ez igaz. Ezért a parabola egyenlete

# Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #

Mi az egyenlet a parabola standard formában, amelynek középpontjában a (14,5) és az y = -15 iránya van?

A parabola egyenlete y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 A fókusz a (14,5) és a közvetlen irány y = -15. A Vertex a fókusz és a directrix közepén van. Ezért a csúcs (14, (5-15) / 2) vagy (14, -5). A parabola egyenletének csúcsformája y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); csúcspont. Itt h = 14 és k = -5 Tehát a parabola egyenlete y = a (x-14) ^ 2-5. A csúcs távolsága a közvetlen iránytól d = 15-5 = 10, tudjuk, hogy d = 1 / (4 | a |) :. | a | = 1 / (4d) vagy | a | = 1 / (4 * 10) = 1/40. Itt az irányvonal a csúcs alatt van, íg

Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában a (2,15) és az y = -25 közvetlen iránya van?

A parabola egyenlete y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 A fókusz a (2,15) és a közvetlen irány y = -25. A Vertex a fókusz és a directrix közepén van. Ezért a csúcs értéke (2, (15-25) / 2) vagy (2, -5). A parabola egyenletének csúcsformája y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); csúcspont. h = 2 és k = -5 Tehát a parabola egyenlete y = a (x-2) ^ 2-5. A csúcs távolsága a közvetlen iránytól d = 25-5 = 20, tudjuk, hogy d = 1 / (4 | a |):. 20 = 1 / (4 | a |) vagy | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80. Itt a irányvonal a csúcs mög&

Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában a (3,18) és az y = -21 iránya van?

78y = x ^ 2-6x-108 A parabola olyan pint lokusa, amely úgy mozog, hogy a fókuszponttól és a directrix nevű vonaltól való távolság mindig egyenlő. Legyen a parabola pontja (x, y), a távolság a fókusztól (3,18) sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) és az y-21 irányvonaltól való távolság | y 21 | Ezért a parabola egyenlete: (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 vagy x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 vagy 78y = x ^ 2-6x-108 grafikon {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157,3, 162,7, -49,3, 110,